1.Fácil
Un agricultor tiene 120 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
120 m2x + y = 120
A = m²
Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones
2.Fácil
Un cercado rectangular se valla con 144 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.Media
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 4000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.
V = 4000 cm³
h = cm
4.Media
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.
V = 500 cm³
S = cm²
5.Difícil
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 40 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 500 + 8q + 0,2q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
p = €40C = 500 + 8q + 0,2q²
q = unidades
6.Difícil
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 45 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 4700 + 20q + 0,02q² euros. Halla el beneficio máximo P.
p = €45C = 4700 + 20q + 0,02q²
P = €
Soluciones
- 1. A = 1800 m²
- 2. A = 864 m²
- 3. h = 10 cm
- 4. S = 300 cm²
- 5. q = 80 unidades
- 6. P = 3113 €
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.