Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 24 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Un cercado rectangular se valla con 144 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla la longitud x que da el área total máxima.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 330 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la altura h de la lata que usa menos material.

Una parcela rectangular de 800 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 10 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 190 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 400 + 130q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 70 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 700 + 35q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.