Un cercado rectangular se valla con 120 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla la longitud x que da el área total máxima.
Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 60 cm × 60 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 400 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 355 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 200 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 200 + 155q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 80 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 25q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.
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