Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 40 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 42 cm × 42 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 500 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 13500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 60 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 1000 + 28q + 0,05q² euros. Halla el beneficio máximo P.

Un teatro vende 340 entradas por función a 25 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 10 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 10 más). Halla los ingresos máximos R por función.