Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 320 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud y del lado paralelo al río para obtener el área máxima.

Un cercado rectangular se valla con 72 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.

Una parcela rectangular de 1200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 10 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 330 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la altura h de la lata que usa menos material.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 70 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 35q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 140 − 0,5q euros por unidad, y el coste es C(q) = 1300 + 25q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.