Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 40 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 9 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Una parcela rectangular de 400 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 10 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una parcela rectangular de 200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 70 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 200 + 42q + 0,5q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 90 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 55q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.