Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 15 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 48 cm × 48 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Una parcela rectangular de 300 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 750 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 130 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 80q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 60 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 500 + 28q + 0,2q² euros. Halla el beneficio máximo P.