Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 30 cm × 48 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Un cercado rectangular se valla con 360 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla la longitud x que da el área total máxima.
Una parcela rectangular de 200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.
Una parcela rectangular de 300 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 40 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla el coste total mínimo C.
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 35 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 300 + 18q + 0,1q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 190 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 1700 + 25q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.
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