Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 18 cm × 48 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 42 cm × 42 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 32000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 62500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 40 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 100 + 30q + 0,05q² euros. Halla el beneficio máximo P.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 180 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 500 + 120q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.