Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 9 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Un agricultor tiene 120 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 355 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.

Una parcela rectangular de 1200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 190 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 9000 + 40q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 75 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 3600 + 26q + 0,05q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.