1.Fácil
Un agricultor tiene 40 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud y del lado paralelo al río para obtener el área máxima.
40 m2x + y = 40
y = m
Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones
2.Fácil
Un agricultor tiene 120 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.
120 m2x + y = 120
x = m
3.Media
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 750 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.
V = 750 cm³
A = cm²
4.Media
Una parcela rectangular de 600 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla el coste total mínimo C.
A = 600 m²€20/m€5/m
C = €
5.Difícil
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 60 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 600 + 40q + 0,05q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
p = €60C = 600 + 40q + 0,05q²
q = unidades
6.Difícil
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 130 − 0,2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 400 + 90q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
p = 130 − 0,2qC = 400 + 90q
q = unidades
Soluciones
- 1. y = 20 m
- 2. x = 30 m
- 3. A = 457 cm²
- 4. C = 774,6 €
- 5. q = 200 unidades
- 6. q = 100 unidades
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