Un cercado rectangular se valla con 96 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla la longitud x que da el área total máxima.
Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 24 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.
Una parcela rectangular de 600 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla el coste total mínimo C.
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 500 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la altura h de la lata que usa menos material.
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 80 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 200 + 42q + 0,5q² euros. Halla el beneficio máximo P.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 180 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 125q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.
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