Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 4s + 10 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
2.Fácil
s³13s²a12s¹(3·a − 12)/as⁰12

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 3s + 12 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 3s + 12 = 0
a =
3.Media
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 5)C(s)−

La planta G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Media
R(s)+K = 81s(s + 2)(s + 4)C(s)−

El lazo del diagrama funciona con K = 8 y L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 8
m =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) sale del eje real entre s = 0 y s = −1. Halla el punto de ruptura sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
sb =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−2,5

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −2,5
K =

Soluciones

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 15
  4. 4. m = 6
  5. 5. sb = −0,4514
  6. 6. K = 1,875

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