1.Fácil
Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 2/(s + 5) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −6.
G(s) = 2/(s + 5)p = −6
K =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² − 12s + 8. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² − 12s + 8
N =
3.Media
El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
ω = rad/s
4.Media
El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 1536/(s(s + 4)(s + 8)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?
L(s) = 1536/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difícil
Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 5)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =
Soluciones
- 1. K = 0,5
- 2. N = 2
- 3. ω = 2,828 rad/s
- 4. N = 2
- 5. ω = 7,937 rad/s
- 6. K = 12,5
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