Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 45/(s(s + 6)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 15s + 12. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama funciona con K = 20,25 y L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). ¿Por qué factor m se puede aumentar la ganancia antes de que el lazo cerrado se vuelva inestable?

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −4.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 4)/(s(s + 6)(s + 1)(s + 5)). Halla el punto σ_a donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.