Circuits électriques 1 : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 14 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Résistances en série et en parallèle

Résistances en série: R_eq = R₁ + R₂ + …
Résistances en parallèle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Deux en parallèle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Loi d’Ohm: V = I·R
Puissance: P = V·I = I²R = V²/R

Méthode

Commencez par l’extrémité du réseau la plus éloignée des bornes.
Associez les résistances en série en les additionnant, et les résistances en parallèle avec 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Redessinez le circuit après chaque étape.
Recommencez jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une résistance entre les bornes.

Méthode des nœuds

Loi des nœuds de Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Courant de branche: I = (V_a − V_b)/R
Nœud de référence: V_ground = 0

Méthode

Choisissez un nœud de référence (la masse) et nommez les potentiels des autres nœuds.
Écrivez la loi des nœuds de Kirchhoff à chaque nœud inconnu : les courants qui sortent par chaque branche égalent les courants qui entrent.
Exprimez chaque courant de branche sous la forme (V_a − V_b)/R.
Résolvez le système d’équations, puis trouvez les courants demandés.

Méthode des mailles

Loi des mailles de Kirchhoff: ΣV = 0 sur chaque maille
Résistance commune: courant = I₁ − I₂
Source de courant dans une maille: impose ce courant de maille

Méthode

Dessinez un courant dans le sens horaire dans chaque maille (fenêtre) du circuit.
Appliquez la loi des mailles de Kirchhoff à chaque maille : la somme des chutes de tension est nulle.
Dans une résistance commune à deux mailles, le courant est la différence des deux courants de maille.
Résolvez les équations ; un résultat négatif signifie que le courant circule dans l’autre sens.

Superposition

Superposition: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Source de tension éteinte: court-circuit (0 V)
Source de courant éteinte: circuit ouvert (0 A)
Diviseur de tension: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Diviseur de courant: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Méthode

Comptez les sources indépendantes. Vous résoudrez un circuit plus simple par source.
Gardez une source et éteignez les autres : une source de tension devient un court-circuit (un fil), une source de courant devient un circuit ouvert (une coupure).
Résolvez le circuit simplifié pour la tension ou le courant cherché, en notant son sens.
Recommencez pour chaque source, puis additionnez les contributions avec leurs signes.

Thévenin et Norton

Tension de Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Résistance de Thévenin: R_th : toutes les sources éteintes, vue depuis a–b
Courant de Norton: I_N = V_th/R_th
Courant de charge: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfert de puissance maximal: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Méthode

Retirez la charge et repérez les deux bornes a et b.
Trouvez la tension à vide entre a et b : c’est V_th.
Éteignez toutes les sources indépendantes et trouvez la résistance vue des bornes a–b : c’est R_th.
Rebranchez la charge sur le circuit équivalent : V_th en série avec R_th.
Pour l’équivalent de Norton, convertissez : I_N = V_th/R_th, avec R_N = R_th en parallèle.

Circuits à ampli op

Amplificateur inverseur: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Amplificateur non inverseur: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Amplificateur sommateur: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ampli op idéal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transitoires RC et RL

Constante de temps: τ = RC | τ = L/R
Réponse: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Condensateur en continu: circuit ouvert ; v_C ne peut pas sauter
Bobine en continu: court-circuit ; i_L ne peut pas sauter
Régime établi: t ≈ 5τ

Méthode

Trouvez la valeur initiale juste après la commutation : la tension d’un condensateur et le courant d’une bobine ne peuvent pas varier brusquement.
Trouvez la valeur finale longtemps après la commutation : un condensateur se comporte comme un circuit ouvert, une bobine comme un court-circuit.
Trouvez la constante de temps : τ = RC ou τ = L/R, avec la résistance vue par le condensateur ou la bobine.
Utilisez x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Exercices

1.Résistances en série et en parallèleMoyen

Trouvez le courant I_R2 dans R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Résistances en série et en parallèleDifficile

Trouvez le courant I_R2 dans R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.Méthode des nœudsMoyen

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver la puissance P_Is fournie par la source de courant I_s.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

P_Is = W

4.Méthode des nœudsDifficile

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le courant I_R1 dans R₁ dans le sens de la flèche.

V₁ = 10 VI_s = 1 AV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 4 Ω

I_R1 = A

5.Méthode des maillesMoyen

Utilisez la méthode des mailles pour trouver le courant de maille I₁ (sens horaire).

V₁ = 9 VV₂ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 Ω

I₁ = A

6.Méthode des maillesDifficile

Utilisez la méthode des mailles pour trouver la tension V_R5 aux bornes de R₅ avec la polarité indiquée.

V₁ = 18 VV₂ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 12 Ω

V_R5 = V

7.SuperpositionMoyen

Utilisez le théorème de superposition pour trouver le courant I_R2 dans R₂ dans le sens de la flèche.

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.SuperpositionDifficile

Utilisez la superposition pour trouver la puissance P_R1 absorbée par R₁.

V₁ = 30 VI_s = 6 AV₂ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 Ω

P_R1 = W

9.Thévenin et NortonMoyen

Trouvez le courant de Norton I_N : le courant qui circule de a vers b si les bornes sont court-circuitées.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

10.Thévenin et NortonDifficile

Trouvez la tension de Thévenin V_th vue des bornes a–b.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

11.Circuits à ampli opMoyen

L’ampli op est idéal et alimenté en ±15 V. Trouvez la tension de sortie V_out.

V_in = 1,5 VR_a = 10 kΩR_b = 100 kΩR₁ = 22 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Circuits à ampli opDifficile

L’amplificateur sommateur utilise un ampli op idéal alimenté en ±15 V. Trouvez la tension de sortie V_out.

V₁ = −1,2 VV₂ = −1,6 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.Transitoires RC et RLMoyen

La source Vₛ charge le condensateur à travers R₁, et R₂ est branchée en parallèle avec C. Le condensateur est déchargé quand l’interrupteur se ferme à t = 0. Trouvez la tension du condensateur v_C à t = 80 ms.

V_s = 6 VR₁ = 10 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 22 µFt = 80 ms

v_C = V

14.Transitoires RC et RLDifficile

L’interrupteur est fermé depuis longtemps, donc le circuit est en régime permanent. À t = 0, l’interrupteur s’ouvre. Trouvez la tension du condensateur v_C à t = 100 ms.

V_s = 24 VR₁ = 1 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 33 µFt = 100 ms

v_C = V

3Solutions

1.Résistances en série et en parallèle

Réponse: I_R2 = 1,57 A

Résistances en série et en parallèle : en série, le même courant traverse chaque résistance et R = R₁ + R₂ + …. En parallèle, chaque résistance a la même tension et 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Un réseau en échelle se réduit paire par paire jusqu’à une seule résistance équivalente.

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Commencez par l’extrémité la plus éloignée de la source et remontez vers elle. Des résistances parcourues par le même courant sont en série ; des résistances entre les deux mêmes nœuds sont en parallèle.

R₃ + R₄ = 3 + 4 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 6·7/(6+7) = 3,231 Ω

R_eq = R₁ + 3,231 = 5 + 3,231 = 8,231 Ω

Courant fourni par la source

La source ne voit que R_eq, donc la loi d’Ohm donne le courant qu’elle fournit. Ce courant traverse R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8,231 = 2,916 A

Courant dans R₂

Retranchez la chute de tension dans R₁ pour obtenir la tension au nœud A, qui est la tension aux bornes de R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2,916·5 = 9,421 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,421/6 = 1,57 A

Réponse

I_R2 = 1,57 A

2.Résistances en série et en parallèle

Réponse: I_R2 = 0,7202 A

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

R₅ + R₆ = 30 + 6 = 36 Ω

R₄ ∥ 36 = 7,826 Ω

R₃ + 7,826 = 32,83 Ω

R₂ ∥ 32,83 = 3,566 Ω

R_eq = R₁ + 3,566 = 15 + 3,566 = 18,57 Ω

Courant fourni par la source

La source ne voit que R_eq, donc la loi d’Ohm donne le courant qu’elle fournit. Ce courant traverse R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/18,57 = 0,8079 A

Courant dans R₂

Retranchez la chute de tension dans R₁ pour obtenir la tension au nœud A, qui est la tension aux bornes de R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,8079·15 = 2,881 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,881/4 = 0,7202 A

Réponse

I_R2 = 0,7202 A

3.Méthode des nœuds

Réponse: P_Is = 25,1 W

Méthode des nœuds : choisissez un nœud de référence, nommez les potentiels inconnus, écrivez la loi des nœuds de Kirchhoff à chaque nœud inconnu avec la loi d’Ohm (I = ΔV/R), puis résolvez le système obtenu.

Loi des nœuds au nœud A

Les courants qui quittent A par les résistances égalent le courant injecté dans A par les sources.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 6)/15 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,4·V_A − 0,08333·V_B = 0,4

Loi des nœuds au nœud B

Les courants qui quittent B par les résistances égalent le courant injecté dans B par les sources.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/12 = 2

−0,08333·V_A + 0,1833·V_B = 2

Résoudre

Δ = (0,4)(0,1833) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,06639

V_A = Δ₁/Δ = 0,24/0,06639 = 3,615 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,8333/0,06639 = 12,55 V

Puissance fournie par la source de courant

La source injecte Iₛ vers le haut dans le nœud B, de la masse (0 V) à V_B. Une source dont le courant sort par sa borne + fournit P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 12,55·2 = 25,1 W

Réponse

P_Is = 25,1 W

4.Méthode des nœuds

Réponse: I_R1 = 0,781 A

Poser les nœuds

La masse est le fil du bas. Les potentiels connus viennent directement des sources (V₁ = 10 V, V₂ = 15 V). Inconnues : V_A, V_B.

Loi des nœuds au nœud A

Les courants qui quittent A par les résistances égalent le courant injecté dans A par les sources.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 10)/10 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,5167·V_A − 0,08333·V_B = 1

Loi des nœuds au nœud B

Les courants qui quittent B par les résistances égalent le courant injecté dans B par les sources.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − 15)/10 = (−1)

−0,08333·V_A + 0,4333·V_B = 0,5

Résoudre

Δ = (0,5167)(0,4333) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,2169

V_A = Δ₁/Δ = 0,475/0,2169 = 2,19 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,3417/0,2169 = 1,575 V

Réponse

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 2,19)/10 = 0,781 A

5.Méthode des mailles

Réponse: I₁ = 0,3462 A

Méthode des mailles : donnez à chaque fenêtre d’un circuit plan son propre courant de boucle, écrivez la loi des mailles de Kirchhoff sur chaque boucle (somme des chutes = somme des élévations) et résolvez. Les courants de branche sont le courant de maille, ou la différence de deux courants de maille sur une branche commune.

Définir les courants de maille

Tracez un courant dans le sens horaire dans chaque fenêtre : I₁, I₂. Une résistance commune à deux mailles est parcourue par la différence de leurs courants.

Loi des mailles dans la maille 1

En tournant dans le sens horaire, les chutes de tension dans les résistances égalent les élévations de tension des sources (de − vers + dans le sens du parcours).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 9

18·I₁ − 10·I₂ = 9

Loi des mailles dans la maille 2

En tournant dans le sens horaire, les chutes de tension dans les résistances égalent les élévations de tension des sources (de − vers + dans le sens du parcours).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−9)

−10·I₁ + 20·I₂ = −9

Résoudre

Δ = (18)(20) − (−10)(−10) = 260

I₁ = Δ₁/Δ = 90/260 = 0,3462 A

I₂ = Δ₂/Δ = −72/260 = −0,2769 A

Réponse

I₁ = 0,3462 A

Un courant de maille négatif circule dans le sens antihoraire.

6.Méthode des mailles

Réponse: V_R5 = 13,49 V

Définir les courants de maille

Tracez un courant dans le sens horaire dans chaque fenêtre : I₁, I₂, I₃. Une résistance commune à deux mailles est parcourue par la différence de leurs courants.

Loi des mailles dans la maille 1

En tournant dans le sens horaire, les chutes de tension dans les résistances égalent les élévations de tension des sources (de − vers + dans le sens du parcours).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 18

14·I₁ − 2·I₂ = 18

Loi des mailles dans la maille 2

En tournant dans le sens horaire, les chutes de tension dans les résistances égalent les élévations de tension des sources (de − vers + dans le sens du parcours).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 19·I₂ − 12·I₃ = 0

Loi des mailles dans la maille 3

En tournant dans le sens horaire, les chutes de tension dans les résistances égalent les élévations de tension des sources (de − vers + dans le sens du parcours).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−30)

−12·I₂ + 18·I₃ = −30

Résoudre

Δ = déterminant de la matrice des coefficients = 2700

I₁ = Δ₁/Δ = 2844/2700 = 1,053 A

I₂ = Δ₂/Δ = −4392/2700 = −1,627 A

I₃ = Δ₃/Δ = −7428/2700 = −2,751 A

Réponse

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,124 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 1,124·12 = 13,49 V

Un courant de maille négatif circule dans le sens antihoraire.

7.Superposition

Réponse: I_R2 = −2,087 A

Superposition : dans un circuit linéaire, toute tension ou tout courant est la somme des réponses à chaque source indépendante agissant seule. Pour éteindre une source, remplacez une source de tension idéale par un court-circuit et une source de courant idéale par un circuit ouvert. Les résistances restent en place.

Cas 1 · V₁ seule

Iₛ devient un circuit ouvert, donc R₃ et R₄ forment une branche série de A à la masse, en parallèle avec R₂.

R₃+R₄ = 12+12 = 24 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·24/(10+24) = 7,059 Ω

V_A = 30·7,059/(20+7,059) = 7,826 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,826·12/24 = 3,913 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 7,826)/10 = −0,7826 A

Cas 2 · I_s seule

V₁ devient un court-circuit, donc R₁ est en parallèle avec R₂. Iₛ se partage en B entre R₄ et le chemin passant par R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 18,67 = 7,304 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·7,304 = 36,52 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 36,52·6,667/18,67 = 13,04 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 13,04)/10 = −1,304 A

Additionner les contributions

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−0,7826) + (−1,304) = −2,087 A

Un résultat négatif signifie que le courant réel circule dans le sens opposé à la flèche.

8.Superposition

Réponse: P_R1 = 86,69 W

Cas 1 · V₁ seule

V₂ devient un court-circuit et Iₛ un circuit ouvert. Vu de A, R₃ est en parallèle avec la série R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 35 = 2,763 Ω

V_A = 30·2,763/(10+2,763) = 6,495 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,495·15/35 = 2,784 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (30 − 6,495)/10 = 2,351 A

Cas 2 · I_s seule

Les deux sources de tension deviennent des courts-circuits. Iₛ se partage en B entre R₄ (désormais à la masse) et R₂ en série avec R₁ ∥ R₃. La flèche de Iₛ pointe vers le bas, en s’éloignant de son nœud, donc Iₛ retire du courant de ce nœud : son terme entre avec un signe moins.

R₁ ∥ R₃ = 2,308 Ω, donc le chemin de gauche vaut R₂+2,308 = 22,31 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22,31 = 8,969 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −6·8,969 = −53,81 V

V_A = V_B·2,308/22,31 = −5,567 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −5,567)/10 = 0,5567 A

Cas 3 · V₂ seule

V₁ devient un court-circuit et Iₛ un circuit ouvert. R₁ ∥ R₃ part de A, en série avec R₂ jusqu’à B.

R₁ ∥ R₃ = 10·3/(10+3) = 2,308 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−6)·22,31/37,31 = −3,588 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −3,588·2,308/22,31 = −0,3711 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −0,3711)/10 = 0,03711 A

Additionner les contributions de courant

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 2,351 + 0,5567 + 0,03711 = 2,944 A

Puissance dans la résistance

La puissance dépend du carré du courant, donc elle n’obéit pas à la superposition : additionnez d’abord les courants, puis élevez au carré.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 2,944²·10 = 86,69 W

Réponse

P_R1 = 86,69 W

Additionner les puissances des cas séparés donnerait 58,36 W, ce qui est faux.

9.Thévenin et Norton

Réponse: I_N = 0,1429 A

Théorème de Thévenin : tout réseau linéaire à deux bornes se comporte comme une seule source de tension V_th en série avec une résistance R_th. Le théorème de Norton donne le même réseau sous forme d’une source de courant I_N = V_th/R_th en parallèle avec R_th.

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts, puis regardez le circuit depuis a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 10 = 11,67 Ω

Trouver V_th, la tension à vide

Avec a–b ouverts, aucun courant ne traverse R₃, donc aucune chute de tension et V_b = V_A. R₁ et R₂ forment un pont diviseur.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·2/(10+2) = 1,667 V

Équivalent de Norton

Une source de Norton est le même circuit vu comme une source de courant en parallèle avec R_th. Son courant est le courant de court-circuit en a–b.

I_N = V_th/R_th = 1,667/11,67 = 0,1429 A

10.Thévenin et Norton

Réponse: V_th = −5,636 V

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts, puis regardez le circuit depuis a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·8/(3+8) = 2,182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,182 + 10 = 12,18 Ω

Trouver V_th, la tension à vide

Avec a–b ouverts, le seul chemin pour Iₛ passe par R₃ vers le nœud A. Trouvez V_A par superposition de V₁ et Iₛ, puis ajoutez la chute de tension dans R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,545 + (−1)·2,182 = 4,364 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 4,364 + (−1)·10 = −5,636 V

11.Circuits à ampli op

Réponse: V_out = 4,277 V

Règles de l’ampli op idéal : avec une contre-réaction, l’ampli op règle sa sortie pour que ses deux entrées soient au même potentiel (V₋ = V₊), et aucun courant n’entre dans les entrées. La loi des nœuds à l’entrée inverseuse avec ces deux faits donne la sortie.

Tension à l’entrée +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1,5·100/(10 + 100) = 1,364 V

Gain non inverseur

V₋ = V₊, et le courant qui traverse R₁ traverse aussi R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 1,364·(1 + 47/22) = 4,277 V

Réponse

V_out = 4,277 V

12.Circuits à ampli op

Réponse: V_out = 6,366 V

Courants d’entrée

V₋ = 0, donc chaque résistance d’entrée a toute sa tension d’entrée à ses bornes.

I₁ = V₁/R₁ = −1,2/4,7 = −0,2553 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,6/47 = −0,03404 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,2894 mA

Tension de sortie

V_out = −R_f·I_f = −22·(−0,2894) = 6,366 V

Réponse

V_out = 6,366 V

13.Transitoires RC et RL

Réponse: v_C = 1,44 V

Régimes transitoires du premier ordre : dans un circuit avec un condensateur ou une bobine, chaque tension et chaque courant passe exponentiellement de sa valeur initiale à sa valeur finale : x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, avec τ = RC ou τ = L/R. Après environ 5τ, le circuit est stabilisé.

Équivalent de Thévenin vu par le condensateur

Court-circuitez la source pour trouver R_th ; ouvrez le condensateur pour trouver la tension vers laquelle il tendra.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·6,8/(10 + 6,8) = 4,048 kΩ

v_C(∞) = 6·6,8/(10 + 6,8) = 2,429 V

Constante de temps

τ = R_th·C = 4,048·22 = 89,05 ms

Courbe de charge

v_C(t) = 2,429·(1 − e^−80/89,05) = 1,44 V

Réponse

v_C = 1,44 V

14.Transitoires RC et RL

Réponse: v_C = 13,4 V

Tension initiale du condensateur

En régime permanent, le condensateur est un circuit ouvert, donc R₁ et R₂ forment un diviseur de tension. La tension du condensateur ne peut pas varier brusquement à l’ouverture de l’interrupteur.

v_C(0) = 24·6,8/(1 + 6,8) = 20,92 V

Constante de temps après l’ouverture de l’interrupteur

τ = R₂·C = 6,8·33 = 224,4 ms

Décharge

v_C(t) = 20,92·e^−100/224,4 = 13,4 V

Réponse

v_C = 13,4 V

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Circuits électriques 1 : pack de révision

1Formules et méthodes

Résistances en série et en parallèle

Méthode

Méthode des nœuds

Méthode

Méthode des mailles

Méthode

Superposition

Méthode

Thévenin et Norton

Méthode

Circuits à ampli op

Transitoires RC et RL

Méthode

2Exercices

3Solutions

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Courant fourni par la source

Courant dans R₂

Réponse

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Courant fourni par la source

Courant dans R₂

Réponse

Loi des nœuds au nœud A

Loi des nœuds au nœud B

Résoudre

Puissance fournie par la source de courant

Réponse

Poser les nœuds

Loi des nœuds au nœud A

Loi des nœuds au nœud B

Résoudre

Réponse

Définir les courants de maille

Loi des mailles dans la maille 1

Loi des mailles dans la maille 2

Résoudre

Réponse

Définir les courants de maille

Loi des mailles dans la maille 1

Loi des mailles dans la maille 2

Loi des mailles dans la maille 3

Résoudre

Réponse

Cas 1 · V1 seule

Cas 2 · Is seule

Additionner les contributions

Cas 1 · V1 seule

Cas 2 · Is seule

Cas 3 · V2 seule

Additionner les contributions de courant

Puissance dans la résistance

Réponse

Trouver Rth avec toutes les sources éteintes

Trouver Vth, la tension à vide

Équivalent de Norton

Trouver Rth avec toutes les sources éteintes

Trouver Vth, la tension à vide

Tension à l’entrée +

Gain non inverseur

Réponse

Courants d’entrée

Tension de sortie

Réponse

Équivalent de Thévenin vu par le condensateur

Constante de temps

Courbe de charge

Réponse

Tension initiale du condensateur

Constante de temps après l’ouverture de l’interrupteur

Décharge

Réponse

Cas 1 · V₁ seule

Cas 2 · I_s seule

Cas 1 · V₁ seule

Cas 2 · I_s seule

Cas 3 · V₂ seule

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Trouver V_th, la tension à vide

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Trouver V_th, la tension à vide