Circuits électriques 1 : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 14 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Résistances en série et en parallèle

Résistances en série: R_eq = R₁ + R₂ + …
Résistances en parallèle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Deux en parallèle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Loi d’Ohm: V = I·R
Puissance: P = V·I = I²R = V²/R

Méthode

Commencez par l’extrémité du réseau la plus éloignée des bornes.
Associez les résistances en série en les additionnant, et les résistances en parallèle avec 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Redessinez le circuit après chaque étape.
Recommencez jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une résistance entre les bornes.

Méthode des nœuds

Loi des nœuds de Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Courant de branche: I = (V_a − V_b)/R
Nœud de référence: V_ground = 0

Méthode

Choisissez un nœud de référence (la masse) et nommez les potentiels des autres nœuds.
Écrivez la loi des nœuds de Kirchhoff à chaque nœud inconnu : les courants qui sortent par chaque branche égalent les courants qui entrent.
Exprimez chaque courant de branche sous la forme (V_a − V_b)/R.
Résolvez le système d’équations, puis trouvez les courants demandés.

Méthode des mailles

Loi des mailles de Kirchhoff: ΣV = 0 sur chaque maille
Résistance commune: courant = I₁ − I₂
Source de courant dans une maille: impose ce courant de maille

Méthode

Dessinez un courant dans le sens horaire dans chaque maille (fenêtre) du circuit.
Appliquez la loi des mailles de Kirchhoff à chaque maille : la somme des chutes de tension est nulle.
Dans une résistance commune à deux mailles, le courant est la différence des deux courants de maille.
Résolvez les équations ; un résultat négatif signifie que le courant circule dans l’autre sens.

Superposition

Superposition: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Source de tension éteinte: court-circuit (0 V)
Source de courant éteinte: circuit ouvert (0 A)
Diviseur de tension: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Diviseur de courant: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Méthode

Comptez les sources indépendantes. Vous résoudrez un circuit plus simple par source.
Gardez une source et éteignez les autres : une source de tension devient un court-circuit (un fil), une source de courant devient un circuit ouvert (une coupure).
Résolvez le circuit simplifié pour la tension ou le courant cherché, en notant son sens.
Recommencez pour chaque source, puis additionnez les contributions avec leurs signes.

Thévenin et Norton

Tension de Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Résistance de Thévenin: R_th : toutes les sources éteintes, vue depuis a–b
Courant de Norton: I_N = V_th/R_th
Courant de charge: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfert de puissance maximal: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Méthode

Retirez la charge et repérez les deux bornes a et b.
Trouvez la tension à vide entre a et b : c’est V_th.
Éteignez toutes les sources indépendantes et trouvez la résistance vue des bornes a–b : c’est R_th.
Rebranchez la charge sur le circuit équivalent : V_th en série avec R_th.
Pour l’équivalent de Norton, convertissez : I_N = V_th/R_th, avec R_N = R_th en parallèle.

Circuits à ampli op

Amplificateur inverseur: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Amplificateur non inverseur: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Amplificateur sommateur: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ampli op idéal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transitoires RC et RL

Constante de temps: τ = RC | τ = L/R
Réponse: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Condensateur en continu: circuit ouvert ; v_C ne peut pas sauter
Bobine en continu: court-circuit ; i_L ne peut pas sauter
Régime établi: t ≈ 5τ

Méthode

Trouvez la valeur initiale juste après la commutation : la tension d’un condensateur et le courant d’une bobine ne peuvent pas varier brusquement.
Trouvez la valeur finale longtemps après la commutation : un condensateur se comporte comme un circuit ouvert, une bobine comme un court-circuit.
Trouvez la constante de temps : τ = RC ou τ = L/R, avec la résistance vue par le condensateur ou la bobine.
Utilisez x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Exercices

1.Résistances en série et en parallèleMoyen

Trouvez le courant I_R2 dans R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.Résistances en série et en parallèleDifficile

Trouvez le courant I_R2 dans R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Méthode des nœudsMoyen

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver la puissance P_Is fournie par la source de courant I_s.

V₁ = 24 VI_s = 3 AR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

P_Is = W

4.Méthode des nœudsDifficile

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le courant I_R1 dans R₁ dans le sens de la flèche.

V₁ = 36 VI_s = 2 AV₂ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 15 Ω

I_R1 = A

5.Méthode des maillesMoyen

Utilisez la méthode des mailles pour trouver le courant de maille I₁ (sens horaire).

V₁ = 24 VV₂ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

I₁ = A

6.Méthode des maillesDifficile

Utilisez la méthode des mailles pour trouver le courant de maille I₃ (sens horaire).

V₁ = 15 VV₂ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 30 Ω

I₃ = A

7.SuperpositionMoyen

Utilisez le théorème de superposition pour trouver le courant I_R3 dans R₃ dans le sens de la flèche.

V₁ = 9 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ω

I_R3 = A

8.SuperpositionDifficile

Utilisez le théorème de superposition pour trouver le courant I_R4 dans R₄ dans le sens de la flèche.

V₁ = 30 VI_s = 6 AV₂ = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

I_R4 = A

9.Thévenin et NortonMoyen

Trouvez la résistance de Thévenin R_th vue des bornes a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin et NortonDifficile

Une charge R_L = 10 Ω est branchée entre a et b. Remplacez le reste du circuit par son équivalent de Thévenin et trouvez le courant de charge I_L.

V₁ = 12 VI_s = 0,5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

11.Circuits à ampli opMoyen

L’ampli op est idéal et alimenté en ±15 V ; sa sortie sature à ±12 V. L’amplificateur non inverseur est attaqué par un signal sinusoïdal. Trouvez la plus grande amplitude d’entrée V_in,max (valeur de crête) pour laquelle la sortie n’est pas écrêtée.

R₁ = 2 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Circuits à ampli opDifficile

L’amplificateur sommateur utilise un ampli op idéal alimenté en ±15 V. Trouvez le courant I_f dans la résistance de contre-réaction, orienté vers la sortie.

V₁ = 1,4 VV₂ = 0,4 VR₁ = 100 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 1 kΩ

I_f = mA

13.Transitoires RC et RLMoyen

La bobine n’est parcourue par aucun courant avant la fermeture de l’interrupteur à t = 0. Trouvez le courant i à t = 1 ms.

V_s = 5 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

14.Transitoires RC et RLDifficile

L’interrupteur est fermé depuis longtemps, donc le circuit est en régime permanent. À t = 0, l’interrupteur s’ouvre. Trouvez la tension du condensateur v_C à t = 120 ms.

V_s = 24 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 47 µFt = 120 ms

v_C = V

3Solutions

1.Résistances en série et en parallèle

Réponse: I_R2 = 4,562 A

Résistances en série et en parallèle : en série, le même courant traverse chaque résistance et R = R₁ + R₂ + …. En parallèle, chaque résistance a la même tension et 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Un réseau en échelle se réduit paire par paire jusqu’à une seule résistance équivalente.

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Commencez par l’extrémité la plus éloignée de la source et remontez vers elle. Des résistances parcourues par le même courant sont en série ; des résistances entre les deux mêmes nœuds sont en parallèle.

R₃ + R₄ = 8 + 15 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 3·23/(3+23) = 2,654 Ω

R_eq = R₁ + 2,654 = 2 + 2,654 = 4,654 Ω

Courant fourni par la source

La source ne voit que R_eq, donc la loi d’Ohm donne le courant qu’elle fournit. Ce courant traverse R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/4,654 = 5,157 A

Courant dans R₂

Retranchez la chute de tension dans R₁ pour obtenir la tension au nœud A, qui est la tension aux bornes de R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 5,157·2 = 13,69 V

I_R2 = V_A/R₂ = 13,69/3 = 4,562 A

Réponse

I_R2 = 4,562 A

2.Résistances en série et en parallèle

Réponse: I_R2 = 0,1805 A

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

R₅ + R₆ = 30 + 30 = 60 Ω

R₄ ∥ 60 = 12 Ω

R₃ + 12 = 37 Ω

R₂ ∥ 37 = 12,98 Ω

R_eq = R₁ + 12,98 = 5 + 12,98 = 17,98 Ω

Courant fourni par la source

La source ne voit que R_eq, donc la loi d’Ohm donne le courant qu’elle fournit. Ce courant traverse R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/17,98 = 0,278 A

Courant dans R₂

Retranchez la chute de tension dans R₁ pour obtenir la tension au nœud A, qui est la tension aux bornes de R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,278·5 = 3,61 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,61/20 = 0,1805 A

Réponse

I_R2 = 0,1805 A

3.Méthode des nœuds

Réponse: P_Is = 71,1 W

Méthode des nœuds : choisissez un nœud de référence, nommez les potentiels inconnus, écrivez la loi des nœuds de Kirchhoff à chaque nœud inconnu avec la loi d’Ohm (I = ΔV/R), puis résolvez le système obtenu.

Loi des nœuds au nœud A

Les courants qui quittent A par les résistances égalent le courant injecté dans A par les sources.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 24)/5 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,7667·V_A − 0,06667·V_B = 4,8

Loi des nœuds au nœud B

Les courants qui quittent B par les résistances égalent le courant injecté dans B par les sources.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/15 = 3

−0,06667·V_A + 0,15·V_B = 3

Résoudre

Δ = (0,7667)(0,15) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1106

V_A = Δ₁/Δ = 0,92/0,1106 = 8,322 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,62/0,1106 = 23,7 V

Puissance fournie par la source de courant

La source injecte Iₛ vers le haut dans le nœud B, de la masse (0 V) à V_B. Une source dont le courant sort par sa borne + fournit P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 23,7·3 = 71,1 W

Réponse

P_Is = 71,1 W

4.Méthode des nœuds

Réponse: I_R1 = 3,075 A

Poser les nœuds

La masse est le fil du bas. Les potentiels connus viennent directement des sources (V₁ = 36 V, V₂ = −18 V). Inconnues : V_A, V_B.

Loi des nœuds au nœud A

Les courants qui quittent A par les résistances égalent le courant injecté dans A par les sources.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 36)/10 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,9333·V_A − 0,3333·V_B = 3,6

Loi des nœuds au nœud B

Les courants qui quittent B par les résistances égalent le courant injecté dans B par les sources.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − (−18))/10 = 2

−0,3333·V_A + 0,5·V_B = 0,2

Résoudre

Δ = (0,9333)(0,5) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,3556

V_A = Δ₁/Δ = 1,867/0,3556 = 5,25 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,387/0,3556 = 3,9 V

Réponse

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (36 − 5,25)/10 = 3,075 A

5.Méthode des mailles

Réponse: I₁ = 2 A

Méthode des mailles : donnez à chaque fenêtre d’un circuit plan son propre courant de boucle, écrivez la loi des mailles de Kirchhoff sur chaque boucle (somme des chutes = somme des élévations) et résolvez. Les courants de branche sont le courant de maille, ou la différence de deux courants de maille sur une branche commune.

Définir les courants de maille

Tracez un courant dans le sens horaire dans chaque fenêtre : I₁, I₂. Une résistance commune à deux mailles est parcourue par la différence de leurs courants.

Loi des mailles dans la maille 1

En tournant dans le sens horaire, les chutes de tension dans les résistances égalent les élévations de tension des sources (de − vers + dans le sens du parcours).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 24

18·I₁ − 15·I₂ = 24

Loi des mailles dans la maille 2

En tournant dans le sens horaire, les chutes de tension dans les résistances égalent les élévations de tension des sources (de − vers + dans le sens du parcours).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−10)

−15·I₁ + 25·I₂ = −10

Résoudre

Δ = (18)(25) − (−15)(−15) = 225

I₁ = Δ₁/Δ = 450/225 = 2 A

I₂ = Δ₂/Δ = 180/225 = 0,8 A

Réponse

I₁ = 2 A

Un courant de maille négatif circule dans le sens antihoraire.

6.Méthode des mailles

Réponse: I₃ = −1,039 A

Définir les courants de maille

Tracez un courant dans le sens horaire dans chaque fenêtre : I₁, I₂, I₃. Une résistance commune à deux mailles est parcourue par la différence de leurs courants.

Loi des mailles dans la maille 1

En tournant dans le sens horaire, les chutes de tension dans les résistances égalent les élévations de tension des sources (de − vers + dans le sens du parcours).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 15

8·I₁ − 3·I₂ = 15

Loi des mailles dans la maille 2

En tournant dans le sens horaire, les chutes de tension dans les résistances égalent les élévations de tension des sources (de − vers + dans le sens du parcours).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 37·I₂ − 30·I₃ = 0

Loi des mailles dans la maille 3

En tournant dans le sens horaire, les chutes de tension dans les résistances égalent les élévations de tension des sources (de − vers + dans le sens du parcours).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−15)

−30·I₂ + 35·I₃ = −15

Résoudre

Δ = déterminant de la matrice des coefficients = 2845

I₁ = Δ₁/Δ = 4575/2845 = 1,608 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2025/2845 = −0,7118 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2955/2845 = −1,039 A

Réponse

I₃ = −1,039 A

Un courant de maille négatif circule dans le sens antihoraire.

7.Superposition

Réponse: I_R3 = 0,4687 A

Superposition : dans un circuit linéaire, toute tension ou tout courant est la somme des réponses à chaque source indépendante agissant seule. Pour éteindre une source, remplacez une source de tension idéale par un court-circuit et une source de courant idéale par un circuit ouvert. Les résistances restent en place.

Cas 1 · V₁ seule

Iₛ devient un circuit ouvert, donc R₃ et R₄ forment une branche série de A à la masse, en parallèle avec R₂.

R₃+R₄ = 10+8 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·18/(10+18) = 6,429 Ω

V_A = 9·6,429/(5+6,429) = 5,063 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,063·8/18 = 2,25 V

I_R3′ = (V_B − V_A)/R₃ = (2,25 − 5,062)/10 = −0,2812 A

Cas 2 · I_s seule

V₁ devient un court-circuit, donc R₁ est en parallèle avec R₂. Iₛ se partage en B entre R₄ et le chemin passant par R₃.

R₁ ∥ R₂ = 5·10/(5+10) = 3,333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 13,33 = 5 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·5 = 10 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 10·3,333/13,33 = 2,5 V

I_R3″ = (V_B − V_A)/R₃ = (10 − 2,5)/10 = 0,75 A

Additionner les contributions

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = (−0,2812) + 0,75 = 0,4687 A

Un résultat négatif signifie que le courant réel circule dans le sens opposé à la flèche.

8.Superposition

Réponse: I_R4 = 5,967 A

Cas 1 · V₁ seule

V₂ devient un court-circuit et Iₛ un circuit ouvert. Vu de A, R₃ est en parallèle avec la série R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 29 = 2,719 Ω

V_A = 30·2,719/(2+2,719) = 17,28 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 17,28·4/29 = 2,384 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (2,384 − 0)/4 = 0,596 A

Cas 2 · I_s seule

Les deux sources de tension deviennent des courts-circuits. Iₛ se partage en B entre R₄ (désormais à la masse) et R₂ en série avec R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,2 Ω, donc le chemin de gauche vaut R₂+1,2 = 26,2 Ω

R_eq = R₄ ∥ 26,2 = 3,47 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·3,47 = 20,82 V

V_A = V_B·1,2/26,2 = 0,9536 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (20,82 − 0)/4 = 5,205 A

Cas 3 · V₂ seule

V₁ devient un court-circuit et Iₛ un circuit ouvert. R₁ ∥ R₃ part de A, en série avec R₂ jusqu’à B.

R₁ ∥ R₃ = 2·3/(2+3) = 1,2 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−5)·26,2/30,2 = −4,338 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −4,338·1,2/26,2 = −0,1987 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−4,338 − −5)/4 = 0,1656 A

Additionner les contributions

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,596 + 5,205 + 0,1656 = 5,967 A

Un résultat négatif signifie que le courant réel circule dans le sens opposé à la flèche.

9.Thévenin et Norton

Réponse: R_th = 5,4 Ω

Théorème de Thévenin : tout réseau linéaire à deux bornes se comporte comme une seule source de tension V_th en série avec une résistance R_th. Le théorème de Norton donne le même réseau sous forme d’une source de courant I_N = V_th/R_th en parallèle avec R_th.

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts, puis regardez le circuit depuis a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·3/(12+3) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 3 = 5,4 Ω

10.Thévenin et Norton

Réponse: I_L = 0,3083 A

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts, puis regardez le circuit depuis a–b.

R₁ ∥ R₂ = 25·4/(25+4) = 3,448 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,448 + 4 = 7,448 Ω

Trouver V_th, la tension à vide

Avec a–b ouverts, le seul chemin pour Iₛ passe par R₃ vers le nœud A. Trouvez V_A par superposition de V₁ et Iₛ, puis ajoutez la chute de tension dans R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,655 + 0,5·3,448 = 3,379 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 3,379 + 0,5·4 = 5,379 V

Brancher la charge sur l’équivalent de Thévenin

La source de Thévenin et R_th en série se comportent exactement comme le circuit d’origine en a–b, donc la charge voit une simple boucle série.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5,379/(7,448 + 10) = 0,3083 A

11.Circuits à ampli op

Réponse: V_in,max = 0,4898 V

Règles de l’ampli op idéal : avec une contre-réaction, l’ampli op règle sa sortie pour que ses deux entrées soient au même potentiel (V₋ = V₊), et aucun courant n’entre dans les entrées. La loi des nœuds à l’entrée inverseuse avec ces deux faits donne la sortie.

Gain

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 47/2 = 24,5

Plus grande entrée avant écrêtage

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/24,5 = 0,4898 V

Réponse

V_in,max = 0,4898 V

12.Circuits à ampli op

Réponse: I_f = 0,414 mA

Courants d’entrée

V₋ = 0, donc chaque résistance d’entrée a toute sa tension d’entrée à ses bornes.

I₁ = V₁/R₁ = 1,4/100 = 0,014 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,4/1 = 0,4 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,414 mA

Réponse

I_f = 0,414 mA

13.Transitoires RC et RL

Réponse: i = 0,08078 A

Régimes transitoires du premier ordre : dans un circuit avec un condensateur ou une bobine, chaque tension et chaque courant passe exponentiellement de sa valeur initiale à sa valeur finale : x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, avec τ = RC ou τ = L/R. Après environ 5τ, le circuit est stabilisé.

Constante de temps et courant final

Longtemps après la fermeture, la bobine se comporte comme un court-circuit, donc le courant final est fixé par R seule.

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms

i(∞) = V_s/R = 5/47 = 0,1064 A

Courant à l’instant donné

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1064·(1 − e^−1/0,7021) = 0,08078 A

Réponse

i = 0,08078 A

14.Transitoires RC et RL

Réponse: v_C = 11,1 V

Tension initiale du condensateur

En régime permanent, le condensateur est un circuit ouvert, donc R₁ et R₂ forment un diviseur de tension. La tension du condensateur ne peut pas varier brusquement à l’ouverture de l’interrupteur.

v_C(0) = 24·6,8/(3,3 + 6,8) = 16,16 V

Constante de temps après l’ouverture de l’interrupteur

τ = R₂·C = 6,8·47 = 319,6 ms

Décharge

v_C(t) = 16,16·e^−120/319,6 = 11,1 V

Réponse

v_C = 11,1 V

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Circuits électriques 1 : pack de révision

1Formules et méthodes

Résistances en série et en parallèle

Méthode

Méthode des nœuds

Méthode

Méthode des mailles

Méthode

Superposition

Méthode

Thévenin et Norton

Méthode

Circuits à ampli op

Transitoires RC et RL

Méthode

2Exercices

3Solutions

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Courant fourni par la source

Courant dans R₂

Réponse

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Courant fourni par la source

Courant dans R₂

Réponse

Loi des nœuds au nœud A

Loi des nœuds au nœud B

Résoudre

Puissance fournie par la source de courant

Réponse

Poser les nœuds

Loi des nœuds au nœud A

Loi des nœuds au nœud B

Résoudre

Réponse

Définir les courants de maille

Loi des mailles dans la maille 1

Loi des mailles dans la maille 2

Résoudre

Réponse

Définir les courants de maille

Loi des mailles dans la maille 1

Loi des mailles dans la maille 2

Loi des mailles dans la maille 3

Résoudre

Réponse

Cas 1 · V1 seule

Cas 2 · Is seule

Additionner les contributions

Cas 1 · V1 seule

Cas 2 · Is seule

Cas 3 · V2 seule

Additionner les contributions

Trouver Rth avec toutes les sources éteintes

Trouver Rth avec toutes les sources éteintes

Trouver Vth, la tension à vide

Brancher la charge sur l’équivalent de Thévenin

Gain

Plus grande entrée avant écrêtage

Réponse

Courants d’entrée

Réponse

Constante de temps et courant final

Courant à l’instant donné

Réponse

Tension initiale du condensateur

Constante de temps après l’ouverture de l’interrupteur

Décharge

Réponse

Cas 1 · V₁ seule

Cas 2 · I_s seule

Cas 1 · V₁ seule

Cas 2 · I_s seule

Cas 3 · V₂ seule

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Trouver R_th avec toutes les sources éteintes

Trouver V_th, la tension à vide