Finance d’entreprise : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 10 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercices Retour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Valeur temps de l'argent

Valeur future: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valeur actuelle: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Plusieurs périodes par an: i = r/m, N = m·n
Annuités, valeur actuelle: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuités, valeur future: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Méthode

Tracez un axe du temps avec chaque flux de trésorerie et sa date.
Faites correspondre le taux à la période : un taux mensuel pour des versements mensuels.
Utilisez FV = PV·(1 + i)ⁿ pour les montants uniques et les formules d’annuités pour les versements constants.
Vérifiez le signe et l’ordre de grandeur de la réponse.

VAN et TRI

Valeur actuelle nette: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Flux égaux: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taux de rendement interne: le r pour lequel NPV = 0
Décision: accepter si NPV > 0 (ou IRR > rendement exigé)

Méthode

Listez tous les flux de trésorerie avec leur année ; l’investissement de l’année 0 est négatif.
Actualisez chaque flux : CF_t/(1 + r)^t.
Additionnez-les pour obtenir la VAN. Une valeur positive signifie que le projet rapporte plus que r.
Pour le TRI, trouvez le taux qui annule la VAN, par tâtonnement ou par interpolation.

Prix et rendement des obligations

Prix de l’obligation: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Coupons semestriels: C/2, y/2 et 2n périodes
Rendement courant: C/P
Prix et rendement: rendement en hausse → prix en baisse

Méthode

Trouvez le coupon par période et le rendement par période.
Prix = valeur actuelle des coupons (une annuité) + valeur actuelle de la valeur nominale.
Pour des coupons semestriels, prenez la moitié du coupon, la moitié du rendement et deux fois plus de périodes.
Vérification : si le rendement est supérieur au taux du coupon, le prix est inférieur à la valeur nominale.

CAPM et WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valeur de l’entreprise: V = E + D

Seuil de rentabilité

Marge sur coût variable: CM = p − v
Quantité au seuil de rentabilité: Q_BE = FC/(p − v)
Bénéfice visé: Q = (FC + profit)/(p − v)
Bénéfice: π = (p − v)·Q − FC
Marge de sécurité: (Q − Q_BE)/Q

2Exercices

1.Valeur temps de l'argentMoyen

Une annuité verse €1 500 à la fin de chaque année pendant 10 ans. Le taux d’intérêt est de 5 % par an. Trouvez la valeur actuelle PV de l’annuité.

A = €1 500i = 5%n = 10

PV = €

2.Valeur temps de l'argentDifficile

Tu épargnes €150 à la fin de chaque mois pendant 5 ans. Le compte rapporte 6 % par an, capitalisés mensuellement. Combien as-tu épargné à la fin ? Calcule FV.

A = €1506% / 12N = 60

FV = €

3.VAN et TRIMoyen

Un projet coûte €30 000 aujourd’hui et rapporte €13 000, €13 000, €6 500, €11 500, €12 000 à la fin des années 1 à 5. Le coût du capital est de 10 %. Supposez que les flux arrivent régulièrement au cours de chaque année. Trouvez le délai de récupération actualisé DPB en années.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 000CF₃ = 6 500CF₄ = 11 500CF₅ = 12 000

DPB = ans

4.VAN et TRIDifficile

Un projet coûte €25 000 et rapporte €9 000, €10 000, €13 500 à la fin des années 1 à 3. Les flux peuvent être réinvestis au coût du capital de 12 %. Trouvez le taux de rendement interne modifié MIRR en pourcentage.

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 500

MIRR = %

5.Prix et rendement des obligationsMoyen

Une obligation de valeur nominale €1 000 verse un coupon annuel de 7% en deux versements semestriels et arrive à échéance dans 7 ans. Le taux de rendement actuariel est de 5,5% par an. Trouvez le prix P de l’obligation.

F = €1 000coupon = 7%YTM = 5,5%n = 7

P = €

6.Prix et rendement des obligationsDifficile

Une obligation cote €1 095 avec un taux de rendement actuariel de 4% (capitalisation annuelle) et une duration de Macaulay de 7 ans. Utilisez la duration modifiée pour estimer le nouveau prix P si le rendement baisse de 100 points de base.

P₀ = €1 095y = 4%D = 7Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM et WACCMoyen

Une entreprise a des capitaux propres de €10 000 000 et une dette de €4 000 000. Son coût des capitaux propres est de 11%, son coût de la dette avant impôt de 5% et le taux d’imposition de 25,8%. Trouvez le WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM et WACCDifficile

Les actions d’une entreprise ont un bêta de 1,5 pour son ratio dette/capitaux propres actuel de 0,5. Elle prévoit de porter ce ratio à 0,6. Le taux d’imposition est de 25,8%, le taux sans risque de 1,5% et la prime de risque du marché de 5%. Trouvez le coût des capitaux propres r_e après ce changement.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,6T = 25,8%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Seuil de rentabilitéMoyen

Un produit se vend €26 l'unité avec un coût variable de €18 par unité. Les coûts fixes sont de €4 000 par mois. Combien d'unités Q faut-il vendre par mois pour faire un bénéfice de €2 000 ?

F = €4 000p = €26v = €18bénéfice = €2 000

Q = unités

10.Seuil de rentabilitéDifficile

Un produit se vend €35 l'unité, avec un coût variable de €15 par unité et des coûts fixes de €50 000 par an. Les ventes prévues sont de 4 500 unités. Calcule la marge de sécurité MS en pourcentage des ventes prévues.

F = €50 000p = €35v = €15prévision = 4 500

MS = %

3Solutions

1.Valeur temps de l'argent

Réponse: PV = 11583 €

Valeur temps de l'argent : l'argent d'aujourd'hui vaut plus que la même somme plus tard, car il peut rapporter des intérêts. Avec un taux i par période, un montant croît en FV = PV·(1 + i)ⁿ. Une suite de paiements égaux (une annuité) s'évalue en additionnant chaque paiement, ce qui donne les formules d'annuités.

Facteur d’annuité

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6139)/0,05 = 7,722

Valeur actuelle

PV = 1 500·7,722 = €11 582,60

Réponse

PV = €11 582,60

2.Valeur temps de l'argent

Réponse: FV = 10466 €

Taux mensuel et nombre de versements

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·5 = 60

Valeur future des versements

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,349 − 1)/0,005 = €10 465,50

Réponse

FV = €10 465,50

Tu as versé toi-même €9 000 ; le reste, ce sont des intérêts.

3.VAN et TRI

Réponse: DPB = 3,325 ans

Délai de récupération : le temps nécessaire pour que les flux de trésorerie cumulés remboursent l’investissement initial. On suppose que la trésorerie arrive régulièrement au cours de chaque année, donc la dernière partie est une fraction d’année. Le délai de récupération simple ignore la valeur temps de l’argent ; le délai de récupération actualisé utilise à la place les flux actualisés.

Flux actualisés et cumulés

année 1: 13 000/1,1 = 11 818,18 → Σ = 11 818,18

année 2: 13 000/1,21 = 10 743,80 → Σ = 22 561,98

année 3: 6 500/1,331 = 4 883,55 → Σ = 27 445,53

année 4: 11 500/1,464 = 7 854,65 → Σ = 35 300,18

Fraction de la dernière année

DPB = 3 + 2 554,47/7 854,65 = 3,325

Réponse

DPB = 3,325 ans

Le délai de récupération actualisé est toujours plus long que le délai de récupération simple (2,615 ans).

4.VAN et TRI

Réponse: MIRR = 12,91 %

TRI modifié : capitalisez chaque encaissement jusqu’à la fin du projet au taux de réinvestissement (en général le coût du capital) pour obtenir la valeur terminale TV. Le TRIM est le taux qui transforme l’investissement initial en TV : MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valeur terminale des encaissements

9 000·1,12² = 11 289,60

10 000·1,12¹ = 11 200,00

13 500·1,12⁰ = 13 500,00

TV = 35 989,60

MIRR

MIRR = (35 989,60/25 000)^1/3 − 1 = 12,91%

Réponse

MIRR = 12,91%

5.Prix et rendement des obligations

Réponse: P = 1086 €

Prix d’une obligation : le prix d’une obligation est la valeur actuelle de ses flux, actualisés au taux de rendement actuariel (YTM) : les coupons forment une annuité et la valeur nominale est remboursée à l’échéance. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quand le rendement est supérieur au taux du coupon, l’obligation cote en dessous du pair, et inversement.

Par période

C = €35,00, i = 0,0275, N = 14

Valeur actuelle des coupons

€35,00·(1 − 0,684)/0,0275 = €402,19

Valeur actuelle du nominal

€1 000·0,684 = €684,00

Prix

P = €1 086,18

Réponse

P = €1 086,18

Le rendement est inférieur au taux du coupon, donc l’obligation se vend avec une prime (au-dessus du pair).

6.Prix et rendement des obligations

Réponse: P = 1169 €

Duration : la duration de Macaulay est la date moyenne pondérée à laquelle une obligation verse ses flux, avec les valeurs actuelles des flux comme poids : D = Σ t·PVₜ/P. La duration modifiée D/(1 + y) estime la variation en pourcentage du prix pour une petite variation du rendement : %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modifiée

D_mod = 7/1,04 = 6,731

Variation de prix estimée

%ΔP ≈ −6,731·(−0,01) = 6,731%

P ≈ 1095·(1 + 0,06731) = €1 168,70

Réponse

P = €1 168,70

La duration est une estimation linéaire ; pour de fortes variations de rendement, la convexité rend le vrai prix un peu plus élevé.

7.CAPM et WACC

Réponse: WACC = 8,917 %

Coût du capital : le CAPM (MEDAF) donne la rentabilité exigée par les actionnaires : r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Le coût moyen pondéré du capital combine capitaux propres et dette selon leurs valeurs de marché : WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), avec V = E + D. Les intérêts sont fiscalement déductibles, d’où le facteur (1 − T).

Pondérations

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·5%·(1 − 0,258) = 8,917%

Réponse

WACC = 8,917%

8.CAPM et WACC

Réponse: r_e = 9,406 %

Bêta endetté (Hamada) : la dette rend les capitaux propres plus risqués. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), où β_U est le bêta de l’activité sans dette. Pour transposer un bêta à une autre structure du capital, désendettez-le d’abord, puis réendettez-le au nouveau D/E.

Désendetter le bêta

β_U = 1,5/(1 + 0,742·0,5) = 1,094

Réendetter au nouveau D/E

β_L = 1,094·(1 + 0,742·0,6) = 1,581

Coût des capitaux propres (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,581·5% = 9,406%

Réponse

r_e = 9,406%

9.Seuil de rentabilité

Réponse: Q = 750 unités

Coût-volume-profit : chaque unité vendue rapporte une marge sur coût variable, le prix moins le coût variable unitaire. Bénéfice = Q·(p − v) − F, où F est le coût fixe. Au seuil de rentabilité le bénéfice est nul, donc Q = F/(p − v).

Marge unitaire sur coût variable

p − v = 26 − 18 = €8

Unités pour le bénéfice visé

Q = (F + bénéfice)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/8 = 750

Réponse

Q = 750 unités

10.Seuil de rentabilité

Réponse: MS = 44,44 %

Quantité au seuil de rentabilité

Q = F/(p − v) = 50 000/20 = 2 500

Marge de sécurité

MS = (4 500 − 2 500)/4 500·100 = 44,44%

Réponse

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance