Finance d’entreprise : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 10 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercices Retour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Valeur temps de l'argent

Valeur future: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valeur actuelle: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Plusieurs périodes par an: i = r/m, N = m·n
Annuités, valeur actuelle: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuités, valeur future: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Méthode

Tracez un axe du temps avec chaque flux de trésorerie et sa date.
Faites correspondre le taux à la période : un taux mensuel pour des versements mensuels.
Utilisez FV = PV·(1 + i)ⁿ pour les montants uniques et les formules d’annuités pour les versements constants.
Vérifiez le signe et l’ordre de grandeur de la réponse.

VAN et TRI

Valeur actuelle nette: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Flux égaux: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taux de rendement interne: le r pour lequel NPV = 0
Décision: accepter si NPV > 0 (ou IRR > rendement exigé)

Méthode

Listez tous les flux de trésorerie avec leur année ; l’investissement de l’année 0 est négatif.
Actualisez chaque flux : CF_t/(1 + r)^t.
Additionnez-les pour obtenir la VAN. Une valeur positive signifie que le projet rapporte plus que r.
Pour le TRI, trouvez le taux qui annule la VAN, par tâtonnement ou par interpolation.

Prix et rendement des obligations

Prix de l’obligation: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Coupons semestriels: C/2, y/2 et 2n périodes
Rendement courant: C/P
Prix et rendement: rendement en hausse → prix en baisse

Méthode

Trouvez le coupon par période et le rendement par période.
Prix = valeur actuelle des coupons (une annuité) + valeur actuelle de la valeur nominale.
Pour des coupons semestriels, prenez la moitié du coupon, la moitié du rendement et deux fois plus de périodes.
Vérification : si le rendement est supérieur au taux du coupon, le prix est inférieur à la valeur nominale.

CAPM et WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valeur de l’entreprise: V = E + D

Seuil de rentabilité

Marge sur coût variable: CM = p − v
Quantité au seuil de rentabilité: Q_BE = FC/(p − v)
Bénéfice visé: Q = (FC + profit)/(p − v)
Bénéfice: π = (p − v)·Q − FC
Marge de sécurité: (Q − Q_BE)/Q

2Exercices

1.Valeur temps de l'argentMoyen

Tu as besoin de €25 000 dans 6 ans. Un compte rapporte 4 % par an, capitalisés trimestriellement. Combien dois-tu déposer aujourd'hui ? Calcule la valeur actuelle PV.

FV = €25 0004% / 4n = 6

PV = €

2.Valeur temps de l'argentDifficile

Vous versez €3 000 au début de chaque année pendant 12 ans, le premier versement ayant lieu aujourd’hui. Le compte rapporte 6 % par an. Combien y a-t-il sur le compte à la fin de l’année 12 ? Trouvez FV.

A = €3 000i = 6%n = 12

FV = €

3.VAN et TRIMoyen

Un investissement de €30 000 donne ces flux à la fin des années 1 à 4 : €8 000, €14 000, €8 000, €13 000. Le coût du capital est de 8 %. Calcule la valeur actuelle nette NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 14 000CF₃ = 8 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.VAN et TRIDifficile

Un projet coûte €25 000 et rapporte €18 500, €9 500 à la fin des années 1 à 2. Calcule son taux de rendement interne IRR en pourcentage.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 500CF₂ = 9 500

IRR = %

5.Prix et rendement des obligationsMoyen

Une obligation de valeur nominale €1 000 verse un coupon annuel de 6% en deux versements semestriels et arrive à échéance dans 12 ans. Le taux de rendement actuariel est de 5,5% par an. Trouvez le prix P de l’obligation.

F = €1 000coupon = 6%YTM = 5,5%n = 12

P = €

6.Prix et rendement des obligationsDifficile

Une obligation de valeur nominale €1 000 verse un coupon annuel de 4% en deux versements semestriels et arrive à échéance dans 4 ans. Elle se vend €865. Trouvez son taux de rendement actuariel YTM sous forme de taux annuel (deux fois le rendement semestriel), en pourcentage.

F = €1 000coupon = 4% (2×)n = 4P = €865

YTM = %

7.CAPM et WACCMoyen

Une entreprise a un ratio dette/capitaux propres (en valeurs de marché) de 0,4. Son coût des capitaux propres est de 8%, son coût de la dette avant impôt de 5% et le taux d’imposition de 28%. Trouvez le WACC.

D/E = 0,4r_e = 8%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM et WACCDifficile

Une entreprise a des capitaux propres d’une valeur de marché de €8 000 000 et un coût des capitaux propres de 13%. Sa dette se compose de 2 000 obligations (valeur nominale €1 000, coupon annuel 6%, 11 ans jusqu’à l’échéance) qui cotent €890 chacune. Le taux d’imposition est de 28%. Trouvez le WACC en prenant le taux de rendement actuariel des obligations comme coût de la dette avant impôt.

E = €8 000 000r_e = 13%obligations: 2 000 × €890coupon = 6%n = 11T = 28%

WACC = %

9.Seuil de rentabilitéMoyen

Un produit se vend €35 avec un coût variable de €20 par unité. Les coûts fixes s’élèvent à €37 500 par mois et le bénéfice est imposé à 20 %. Combien d’unités Q faut-il vendre par mois pour gagner €15 000 après impôt ?

p = €35v = €20F = €37 500T = 20%bénéfice après impôt = €15 000

Q = unités

10.Seuil de rentabilitéDifficile

Une entreprise vend 1 500 unités à €60 chacune, avec un coût variable de €45 par unité et des coûts fixes de €18 000. De quel pourcentage %ΔΠ le résultat d’exploitation varie-t-il si le volume des ventes baisse de 12 % ?

Q = 1 500p = €60v = €45F = €18 000%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Solutions

1.Valeur temps de l'argent

Réponse: PV = 19689 €

Valeur temps de l'argent : l'argent d'aujourd'hui vaut plus que la même somme plus tard, car il peut rapporter des intérêts. Avec un taux i par période, un montant croît en FV = PV·(1 + i)ⁿ. Une suite de paiements égaux (une annuité) s'évalue en additionnant chaque paiement, ce qui donne les formules d'annuités.

Taux et nombre de périodes

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·6 = 24

Valeur actuelle

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,27 = €19 689,15

Réponse

PV = €19 689,15

2.Valeur temps de l'argent

Réponse: FV = 53646 €

Facteur d’annuité ordinaire

((1 + 0,06)¹² − 1)/0,06 = 16,87

Annuité de début de période

Chaque versement est placé un an de plus.

FV = 3 000·16,87·1,06 = €53 646,41

Réponse

FV = €53 646,41

3.VAN et TRI

Réponse: NPV = 5316 €

Valeur actuelle nette : actualise chaque flux de trésorerie à aujourd'hui avec le taux de rendement exigé r, puis additionne : NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un projet avec NPV > 0 rapporte plus que r et crée de la valeur. Le taux de rendement interne (TRI) est le taux pour lequel NPV = 0.

Valeur actuelle de chaque flux

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 8 000/1,08 = 7 407,41

CF₂/(1 + 0,08)² = 14 000/1,166 = 12 002,74

CF₃/(1 + 0,08)³ = 8 000/1,26 = 6 350,66

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 13 000/1,36 = 9 555,39

Additionner

NPV = €5 316,20

Réponse

NPV = €5 316,20

La VAN est positive : le projet rapporte plus que le rendement exigé.

4.VAN et TRI

Réponse: IRR = 8,896 %

Encadrer le TRI

La VAN baisse quand le taux augmente, donc le TRI se trouve entre un taux à VAN positive et un taux à VAN négative.

NPV(5%) = 1 235,83

NPV(10%) = −330,58

Resserrer

L'interpolation linéaire donne une première estimation ; la répéter (ou utiliser la fonction TRI d'une calculatrice) donne le taux exact.

IRR ≈ 5 + 5·1 235,83/(1 235,83 − (−330,58)) = 8,945%

exact: NPV(8,896%) = 0 → IRR = 8,896%

Réponse

IRR = 8,896%

5.Prix et rendement des obligations

Réponse: P = 1044 €

Prix d’une obligation : le prix d’une obligation est la valeur actuelle de ses flux, actualisés au taux de rendement actuariel (YTM) : les coupons forment une annuité et la valeur nominale est remboursée à l’échéance. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quand le rendement est supérieur au taux du coupon, l’obligation cote en dessous du pair, et inversement.

Par période

C = €30,00, i = 0,0275, N = 24

Valeur actuelle des coupons

€30,00·(1 − 0,5215)/0,0275 = €522,02

Valeur actuelle du nominal

€1 000·0,5215 = €521,48

Prix

P = €1 043,50

Réponse

P = €1 043,50

Le rendement est inférieur au taux du coupon, donc l’obligation se vend avec une prime (au-dessus du pair).

6.Prix et rendement des obligations

Réponse: YTM = 8,011 %

Par période

C = €20,00, N = 8

Résoudre numériquement

i = 4,006% par semestre

YTM

YTM = 2·4,006% = 8,011%

Réponse

YTM = 8,011%

7.CAPM et WACC

Réponse: WACC = 6,743 %

Coût du capital : le CAPM (MEDAF) donne la rentabilité exigée par les actionnaires : r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Le coût moyen pondéré du capital combine capitaux propres et dette selon leurs valeurs de marché : WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), avec V = E + D. Les intérêts sont fiscalement déductibles, d’où le facteur (1 − T).

Poids à partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·8% + 0,2857·5%·(1 − 0,28) = 6,743%

Réponse

WACC = 6,743%

8.CAPM et WACC

Réponse: WACC = 11,62 %

Coût de la dette (YTM)

890 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 7,504%

Valeurs de marché

D = 2 000·€890 = €1 780 000

V = €9 780 000, E/V = 0,818, D/V = 0,182

WACC

WACC = 0,818·13% + 0,182·7,504%·(1 − 0,28) = 11,62%

Réponse

WACC = 11,62%

9.Seuil de rentabilité

Réponse: Q = 3750 unités

Coût-volume-profit : chaque unité vendue rapporte une marge sur coût variable, le prix moins le coût variable unitaire. Bénéfice = Q·(p − v) − F, où F est le coût fixe. Au seuil de rentabilité le bénéfice est nul, donc Q = F/(p − v).

Bénéfice avant impôt nécessaire

15 000/(1 − 0,2) = €18 750

Unités nécessaires

Q = (37 500 + 18 750)/15 = 3 750

Réponse

Q = 3 750 unités

10.Seuil de rentabilité

Réponse: %ΔΠ = −60 %

Levier opérationnel : les coûts fixes font réagir le bénéfice plus fortement que les ventes. Le degré de levier opérationnel DOL = marge sur coût variable/résultat d’exploitation indique qu’une variation de 1 % des ventes modifie le bénéfice de DOL %. Il est très élevé juste au-dessus du seuil de rentabilité et diminue quand les ventes augmentent.

Marge sur coût variable et bénéfice

CM = 1 500·15 = €22 500

Π = 22 500 − 18 000 = €4 500

DOL

DOL = 22 500/4 500 = 5

Variation du bénéfice

%ΔΠ = 5·(−12%) = −60%

Réponse

%ΔΠ = −60%

Vérification : nouveau bénéfice = 1 320·15 − 18 000 = €1 800,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance