Finance d’entreprise : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 10 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercices Retour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Valeur temps de l'argent

Valeur future: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valeur actuelle: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Plusieurs périodes par an: i = r/m, N = m·n
Annuités, valeur actuelle: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuités, valeur future: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Méthode

Tracez un axe du temps avec chaque flux de trésorerie et sa date.
Faites correspondre le taux à la période : un taux mensuel pour des versements mensuels.
Utilisez FV = PV·(1 + i)ⁿ pour les montants uniques et les formules d’annuités pour les versements constants.
Vérifiez le signe et l’ordre de grandeur de la réponse.

VAN et TRI

Valeur actuelle nette: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Flux égaux: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taux de rendement interne: le r pour lequel NPV = 0
Décision: accepter si NPV > 0 (ou IRR > rendement exigé)

Méthode

Listez tous les flux de trésorerie avec leur année ; l’investissement de l’année 0 est négatif.
Actualisez chaque flux : CF_t/(1 + r)^t.
Additionnez-les pour obtenir la VAN. Une valeur positive signifie que le projet rapporte plus que r.
Pour le TRI, trouvez le taux qui annule la VAN, par tâtonnement ou par interpolation.

Prix et rendement des obligations

Prix de l’obligation: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Coupons semestriels: C/2, y/2 et 2n périodes
Rendement courant: C/P
Prix et rendement: rendement en hausse → prix en baisse

Méthode

Trouvez le coupon par période et le rendement par période.
Prix = valeur actuelle des coupons (une annuité) + valeur actuelle de la valeur nominale.
Pour des coupons semestriels, prenez la moitié du coupon, la moitié du rendement et deux fois plus de périodes.
Vérification : si le rendement est supérieur au taux du coupon, le prix est inférieur à la valeur nominale.

CAPM et WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valeur de l’entreprise: V = E + D

Seuil de rentabilité

Marge sur coût variable: CM = p − v
Quantité au seuil de rentabilité: Q_BE = FC/(p − v)
Bénéfice visé: Q = (FC + profit)/(p − v)
Bénéfice: π = (p − v)·Q − FC
Marge de sécurité: (Q − Q_BE)/Q

2Exercices

1.Valeur temps de l'argentMoyen

Une carte de crédit applique un taux d’intérêt nominal de 17,5 % par an, capitalisé quotidienne. Trouvez le taux annuel effectif EAR en pourcentage.

r = 17,5%m = 365

EAR = %

2.Valeur temps de l'argentDifficile

Un prêt de €200 000 est remboursé par mensualités égales sur 25 ans. Le taux d'intérêt est de 4,8 % par an, capitalisés mensuellement. Calcule la mensualité A.

P = €200 0004,8% / 12N = 300

A = €

3.VAN et TRIMoyen

Un investissement de €75 000 donne ces flux à la fin des années 1 à 4 : €37 000, €36 000, €28 000, €24 000. Le coût du capital est de 8 %. Calcule la valeur actuelle nette NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 37 000CF₂ = 36 000CF₃ = 28 000CF₄ = 24 000

NPV = €

4.VAN et TRIDifficile

Un investissement de €80 000 rapporte €21 000 à la fin de chaque année pendant 8 ans. Trouvez son taux de rendement interne IRR en pourcentage.

C₀ = €80 000CF = €21 000n = 8

IRR = %

5.Prix et rendement des obligationsMoyen

Une obligation de valeur nominale €1 000 verse un coupon annuel de 4% en deux versements semestriels et arrive à échéance dans 3 ans. Le taux de rendement actuariel est de 6% par an. Trouvez le prix P de l’obligation.

F = €1 000coupon = 4%YTM = 6%n = 3

P = €

6.Prix et rendement des obligationsDifficile

Une obligation de valeur nominale €1 000 verse un coupon annuel de 5% et arrive à échéance dans 6 ans. Le taux de rendement actuariel est de 7%. Trouvez la duration de Macaulay D en années.

F = €1 000coupon = 5%n = 6YTM = 7%

D = ans

7.CAPM et WACCMoyen

Une entreprise a des capitaux propres valant €3 000 000 et une dette valant €3 000 000. Son WACC est de 6,75%, son coût de la dette avant impôt de 5% et le taux d’imposition de 30%. Trouvez le coût des capitaux propres r_e.

E = €3 000 000D = €3 000 000WACC = 6,75%r_d = 5%T = 30%

r_e = %

8.CAPM et WACCDifficile

Une entreprise a 4 000 000 actions à €25,00 chacune et 40 000 obligations cotées €980 chacune. Le coût de la dette avant impôt est de 3,5% et le taux d’imposition de 25%. Le bêta de l’action est de 0,6, le taux sans risque de 3% et la rentabilité du marché de 8%. Trouvez le WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

9.Seuil de rentabilitéMoyen

Un produit se vend €28 l'unité avec un coût variable de €8 par unité. Les coûts fixes sont de €30 000 par mois. Combien d'unités Q faut-il vendre par mois pour faire un bénéfice de €5 000 ?

F = €30 000p = €28v = €8bénéfice = €5 000

Q = unités

10.Seuil de rentabilitéDifficile

Une entreprise vend 6 250 unités à €29 chacune, avec un coût variable de €25 par unité et des coûts fixes de €20 000. De quel pourcentage %ΔΠ le résultat d’exploitation varie-t-il si le volume des ventes augmente de 8 % ?

Q = 6 250p = €29v = €25F = €20 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Solutions

1.Valeur temps de l'argent

Réponse: EAR = 19,12 %

Valeur temps de l'argent : l'argent d'aujourd'hui vaut plus que la même somme plus tard, car il peut rapporter des intérêts. Avec un taux i par période, un montant croît en FV = PV·(1 + i)ⁿ. Une suite de paiements égaux (une annuité) s'évalue en additionnant chaque paiement, ce qui donne les formules d'annuités.

Taux par période

r/m = 0,175/365 = 0,0004795

Capitaliser sur un an

EAR = (1 + 0,0004795)³⁶⁵ − 1 = 1,191 − 1 = 19,12%

Réponse

EAR = 19,12%

Le taux annuel effectif est toujours supérieur au taux nominal quand les intérêts sont capitalisés plus d’une fois par an.

2.Valeur temps de l'argent

Réponse: A = 1146 €

Taux mensuel et nombre de mensualités

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·25 = 300

Mensualité

La valeur actuelle de N paiements égaux A vaut A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Égale-la au prêt et résous pour A.

(1 + i)^−N = 0,3019

A = 200 000·0,004/(1 − 0,3019) = €1 145,99

Réponse

A = €1 145,99

3.VAN et TRI

Réponse: NPV = 29991 €

Valeur actuelle nette : actualise chaque flux de trésorerie à aujourd'hui avec le taux de rendement exigé r, puis additionne : NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un projet avec NPV > 0 rapporte plus que r et crée de la valeur. Le taux de rendement interne (TRI) est le taux pour lequel NPV = 0.

Valeur actuelle de chaque flux

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 37 000/1,08 = 34 259,26

CF₂/(1 + 0,08)² = 36 000/1,166 = 30 864,20

CF₃/(1 + 0,08)³ = 28 000/1,26 = 22 227,30

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 24 000/1,36 = 17 640,72

Additionner

NPV = €29 991,48

Réponse

NPV = €29 991,48

La VAN est positive : le projet rapporte plus que le rendement exigé.

4.VAN et TRI

Réponse: IRR = 20,24 %

Facteur d’annuité requis

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 80 000/21 000 = 3,81

Trouver le taux

Le facteur d’annuité diminue quand le taux augmente ; encadrez le taux et resserrez l’encadrement.

i = 20%: 3,837

i = 21%: 3,726

IRR = 20,24%

Réponse

IRR = 20,24%

5.Prix et rendement des obligations

Réponse: P = 945,8 €

Prix d’une obligation : le prix d’une obligation est la valeur actuelle de ses flux, actualisés au taux de rendement actuariel (YTM) : les coupons forment une annuité et la valeur nominale est remboursée à l’échéance. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quand le rendement est supérieur au taux du coupon, l’obligation cote en dessous du pair, et inversement.

Par période

C = €20,00, i = 0,03, N = 6

Valeur actuelle des coupons

€20,00·(1 − 0,8375)/0,03 = €108,34

Valeur actuelle du nominal

€1 000·0,8375 = €837,48

Prix

P = €945,83

Réponse

P = €945,83

Le rendement est supérieur au taux du coupon, donc l’obligation se vend avec une décote (sous le pair).

6.Prix et rendement des obligations

Réponse: D = 5,29 ans

Duration : la duration de Macaulay est la date moyenne pondérée à laquelle une obligation verse ses flux, avec les valeurs actuelles des flux comme poids : D = Σ t·PVₜ/P. La duration modifiée D/(1 + y) estime la variation en pourcentage du prix pour une petite variation du rendement : %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valeur actuelle de chaque flux

t = 1: 50/1,07 = 46,73, t·PV = 46,73

t = 2: 50/1,145 = 43,67, t·PV = 87,34

t = 3: 50/1,225 = 40,81, t·PV = 122,44

t = 4: 50/1,311 = 38,14, t·PV = 152,58

t = 5: 50/1,403 = 35,65, t·PV = 178,25

t = 6: 1050/1,501 = 699,66, t·PV = 4 197,96

Duration

P = 904,67

D = 4 785,30/904,67 = 5,29

Réponse

D = 5,29 ans

7.CAPM et WACC

Réponse: r_e = 10 %

Coût du capital : le CAPM (MEDAF) donne la rentabilité exigée par les actionnaires : r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Le coût moyen pondéré du capital combine capitaux propres et dette selon leurs valeurs de marché : WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), avec V = E + D. Les intérêts sont fiscalement déductibles, d’où le facteur (1 − T).

Pondérations

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

Part de la dette dans le WACC

0,5·5%·(1 − 0,3) = 1,75%

Coût des capitaux propres

r_e = (6,75% − 1,75%)/0,5 = 10%

Réponse

r_e = 10%

8.CAPM et WACC

Réponse: WACC = 5,05 %

Valeurs de marché

E = 4 000 000·€25,00 = €100 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Coût des capitaux propres (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·5% = 6%

Pondérations

V = €139 200 000, E/V = 0,7184, D/V = 0,2816

WACC

WACC = 0,7184·6% + 0,2816·3,5%·(1 − 0,25) = 5,05%

Réponse

WACC = 5,05%

9.Seuil de rentabilité

Réponse: Q = 1750 unités

Coût-volume-profit : chaque unité vendue rapporte une marge sur coût variable, le prix moins le coût variable unitaire. Bénéfice = Q·(p − v) − F, où F est le coût fixe. Au seuil de rentabilité le bénéfice est nul, donc Q = F/(p − v).

Marge unitaire sur coût variable

p − v = 28 − 8 = €20

Unités pour le bénéfice visé

Q = (F + bénéfice)/(p − v) = (30 000 + 5 000)/20 = 1 750

Réponse

Q = 1 750 unités

10.Seuil de rentabilité

Réponse: %ΔΠ = 40 %

Levier opérationnel : les coûts fixes font réagir le bénéfice plus fortement que les ventes. Le degré de levier opérationnel DOL = marge sur coût variable/résultat d’exploitation indique qu’une variation de 1 % des ventes modifie le bénéfice de DOL %. Il est très élevé juste au-dessus du seuil de rentabilité et diminue quand les ventes augmentent.

Marge sur coût variable et bénéfice

CM = 6 250·4 = €25 000

Π = 25 000 − 20 000 = €5 000

DOL

DOL = 25 000/5 000 = 5

Variation du bénéfice

%ΔΠ = 5·(+8%) = +40%

Réponse

%ΔΠ = +40%

Vérification : nouveau bénéfice = 6 750·4 − 20 000 = €7 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance