Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 6 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Positionnez les bits pour qu’ils représentent −108 en complément à deux sur 8 bits. Lu comme un nombre non signé, quelle est la valeur U du motif ?
Un système doit donner à chacun de 685 éléments son propre code binaire, tous de même longueur. Quel est le plus petit nombre de bits b nécessaire ?
Un multiplexeur 4 vers 1 a ses entrées de sélection S₁ = A et S₀ = B, et ses entrées de données reliées à I₀ = C, I₁ = C, I₂ = C, I₃ = 0. Pour combien des 8 combinaisons de A, B et C la sortie vaut-elle F = 1 ? Trouvez N.
Pour F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 6, 7, 8, 9, 14) + d(0, 2, 11), où d marque les états indifférents, trouvez le nombre N d’implicants premiers essentiels.
Un enregistreur échantillonne 8 canaux à 20 kHz chacun avec un CAN de 16 bits. Chaque échantillon est stocké en octets entiers. Trouvez la mémoire M nécessaire pour un enregistrement de 60 min, en Mo (1 Mo = 10⁶ octets).
Un multiplexeur à 8 canaux alimente un seul CAN. Chaque conversion dure 1 µs, et après chaque changement de canal l’entrée a besoin de 2 µs pour se stabiliser. Les canaux sont balayés à tour de rôle sans pause. Trouvez la fréquence d’échantillonnage fs de chaque canal, en kHz.
Réponse: U = 148
Positionner les bits : chaque bit vaut une puissance de deux (128, 64, …, 1). Un chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre bits, et en complément à deux sur 8 bits, le bit le plus à gauche vaut −128. Les opérations bit à bit s’appliquent séparément à chaque position de bit.
Réponse: b = 10 bit
Systèmes de numération positionnels : chaque chiffre vaut sa valeur multipliée par une puissance de la base. En binaire les positions valent 1, 2, 4, 8, 16, … ; en hexadécimal 1, 16, 256, …, avec A–F pour 10–15. En complément à deux sur 8 bits, le bit de gauche vaut −128 au lieu de +128 : c'est ainsi qu'on stocke les nombres négatifs.
Réponse: N = 3
Multiplexeur : un multiplexeur 2ⁿ vers 1 transmet l’une de ses entrées de données à la sortie ; les lignes de sélection, lues comme un nombre binaire, choisissent laquelle. Pour un MUX 4 vers 1 avec sélections S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. En reliant les entrées de données à 0, 1, C ou C′, le MUX produit n’importe quelle fonction de A, B et C, ce qui est une manière courante de réaliser une logique avec un seul circuit.
Réponse: N = 2
Tableaux de Karnaugh : les cases sont ordonnées en code de Gray (00, 01, 11, 10), donc les cases voisines, y compris celles de part et d’autre des bords, diffèrent par exactement une variable. Regroupez les 1 en rectangles de 1, 2, 4, 8 ou 16 cases, aussi grands que possible et en aussi petit nombre que possible, jusqu’à ce que chaque 1 soit couvert. Chaque groupe est un terme produit : les variables qui restent constantes à l’intérieur. Un groupe de 2ᵏ cases perd k variables. Les états indifférents (X) peuvent servir à agrandir les groupes mais n’ont jamais besoin d’être couverts. Regrouper les 0 donne la forme POS minimale.
Les plus grands groupes pouvant être formés de 1 et de X.
Réponse: M = 1152 MB
Débits de données : chaque canal fournit fs échantillons par seconde de N bits, donc le débit brut est canaux × fs × N bit/s. En mémoire, un échantillon occupe des octets entiers (un échantillon de 12 bits est stocké sur 2 octets), donc la mémoire d’un enregistrement vaut canaux × fs × octets par échantillon × durée. Un CAN multiplexé convertit les canaux l’un après l’autre : chaque conversion (avec stabilisation) dure t, donc un tour de n canaux dure n·t et chaque canal est échantillonné à 1/(n·t).
Réponse: fs = 41,67 kHz
Débits de données : chaque canal fournit fs échantillons par seconde de N bits, donc le débit brut est canaux × fs × N bit/s. En mémoire, un échantillon occupe des octets entiers (un échantillon de 12 bits est stocké sur 2 octets), donc la mémoire d’un enregistrement vaut canaux × fs × octets par échantillon × durée. Un CAN multiplexé convertit les canaux l’un après l’autre : chaque conversion (avec stabilisation) dure t, donc un tour de n canaux dure n·t et chaque canal est échantillonné à 1/(n·t).
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