Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 6 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Positionnez les bits pour qu’ils représentent −11 en complément à deux sur 8 bits. Lu comme un nombre non signé, quelle est la valeur U du motif ?
Une image non compressée fait 1024 × 768 pixels avec 8 bits par pixel. Quelle mémoire M occupe-t-elle, en Kio (1 Kio = 1024 octets) ?
Un multiplexeur 4 vers 1 a ses entrées de sélection S₁ = A et S₀ = B, et ses entrées de données reliées à I₀ = C′, I₁ = 0, I₂ = 0, I₃ = 0. Pour combien des 8 combinaisons de A, B et C la sortie vaut-elle F = 1 ? Trouvez N.
Une bascule T déclenchée sur front montant part de Q = 0 et reçoit les entrées représentées sur 6 fronts montants d’horloge. Combien de fois N Q change-t-il d’état ?
Un UART envoie des octets à 4800 bauds au format 8E1 : 8 bits de données, un bit de parité paire et 1 bit(s) de stop, plus le bit de start. Trouvez le plus grand nombre d’octets de données par seconde qu’il peut transférer.
Un CAN de 12 bits transmet chaque échantillon par un UART à 57600 bauds, au format 8N1 (bit de start, 8 bits de données, 1 bit de stop). Chaque échantillon est envoyé sur 2 octet(s) entier(s) et la liaison est occupée en permanence. Trouvez la plus haute fréquence du signal fmax qui peut être échantillonnée sans repliement, en Hz.
Réponse: U = 245
Positionner les bits : chaque bit vaut une puissance de deux (128, 64, …, 1). Un chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre bits, et en complément à deux sur 8 bits, le bit le plus à gauche vaut −128. Les opérations bit à bit s’appliquent séparément à chaque position de bit.
Réponse: M = 768 KiB
Systèmes de numération positionnels : chaque chiffre vaut sa valeur multipliée par une puissance de la base. En binaire les positions valent 1, 2, 4, 8, 16, … ; en hexadécimal 1, 16, 256, …, avec A–F pour 10–15. En complément à deux sur 8 bits, le bit de gauche vaut −128 au lieu de +128 : c'est ainsi qu'on stocke les nombres négatifs.
Réponse: N = 1
Multiplexeur : un multiplexeur 2ⁿ vers 1 transmet l’une de ses entrées de données à la sortie ; les lignes de sélection, lues comme un nombre binaire, choisissent laquelle. Pour un MUX 4 vers 1 avec sélections S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. En reliant les entrées de données à 0, 1, C ou C′, le MUX produit n’importe quelle fonction de A, B et C, ce qui est une manière courante de réaliser une logique avec un seul circuit.
Réponse: N = 2
Bascules et compteurs : une bascule ne change qu’au front actif de l’horloge. D copie son entrée (Q⁺ = D) ; T change d’état quand T = 1 ; JK conserve pour 00, remet à 0 pour 01, met à 1 pour 10 et change d’état pour 11. Un compteur binaire de n bits a 2ⁿ états et compte modulo 2ⁿ ; un compteur modulo N va de 0, 1, …, N − 1 puis revient à 0, et exige le plus petit n tel que 2ⁿ ≥ N bascules. Chaque étage d’un compteur asynchrone divise la fréquence par deux, donc la dernière sortie d’un compteur modulo N tourne à fclk/N. Un compteur Johnson de n bascules a 2n états, un compteur en anneau n.
Une bascule T change d’état à chaque front montant quand T = 1 et conserve quand T = 0.
Réponse: RB = 436,4 B/s
UART : une liaison série asynchrone envoie chaque octet sous forme de trame : un bit de start (bas), les bits de données, un bit de parité facultatif et un ou deux bits de stop (haut). Le débit en bauds est le nombre de bits par seconde, donc un bit dure Tb = 1/baud et une trame de n bits dure n/baud. Le format courant 8N1 compte 10 bits par octet. Le générateur de bauds divise l’horloge : baud = fclk/(16·D) avec un entier D, donc le débit réel diffère légèrement de la cible ; une erreur inférieure à 2 % environ est généralement acceptable.
Réponse: fmax = 1440 Hz
UART : une liaison série asynchrone envoie chaque octet sous forme de trame : un bit de start (bas), les bits de données, un bit de parité facultatif et un ou deux bits de stop (haut). Le débit en bauds est le nombre de bits par seconde, donc un bit dure Tb = 1/baud et une trame de n bits dure n/baud. Le format courant 8N1 compte 10 bits par octet. Le générateur de bauds divise l’horloge : baud = fclk/(16·D) avec un entier D, donc le débit réel diffère légèrement de la cible ; une erreur inférieure à 2 % environ est généralement acceptable.
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