Dessinez le tableau 2 × 2 et nommez a, b, c et d avant de calculer.
Lisez la sensibilité et la spécificité dans les colonnes, les valeurs prédictives dans les lignes.
Pour une autre prévalence, imaginez 10 000 personnes et remplissez le tableau avec Se, Sp et la prévalence.
Pour un rapport de vraisemblance, convertissez la probabilité en cote, multipliez, puis reconvertissez.
Pour un essai, trouvez d’abord EER et CER ; puis RR = EER/CER, RRA = CER − EER et NNT = 1/RRA arrondi au supérieur.
Statistique descriptive
Moyenne
x̄ = Σx/n
Écart-type d’échantillon
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Médiane
valeur du milieu des données triées
Score z
z = (x − μ)/σ
Loi normale
68% dans ±1σ, 95% dans ±2σ
Intervalles de confiance
σ connu
x̄ ± z·σ/√n
σ inconnu
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z critique
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Taille d’échantillon
n = (z·σ/E)², rounded up
Méthode
Choisissez entre z (σ de la population connu) et t (seulement l’écart type s de l’échantillon, avec n − 1 degrés de liberté).
Trouvez la valeur critique pour le niveau de confiance.
Marge d’erreur : E = valeur critique × écart type/√n.
Intervalle : x̄ ± E.
Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Test z pour une moyenne
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t pour une moyenne
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilatéral à 5%
rejeter H0 si |z| > 1,96
Intervalle de confiance
x̄ ± z·σ/√n
Méthode
Énoncez H₀ et H₁ et déterminez si le test est unilatéral ou bilatéral.
Calculez la statistique de test : (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou avec s et t.
Comparez avec la valeur critique ou trouvez la valeur p.
Rejetez H₀ si la statistique dépasse la valeur critique (p inférieure à α), et énoncez la conclusion en mots.
2Exercices
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesMoyen
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Dans un essai randomisé, 130 patients ont reçu un nouveau traitement et 260 ont reçu le traitement témoin. Le tableau indique combien, dans chaque groupe, ont présenté l’événement (un événement indésirable tel qu’un AVC). Trouvez le nombre de patients à traiter NNT pour éviter un événement. Arrondissez au nombre entier de patients supérieur.
traitement: 12/130témoin: 49/260
NNT =
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesDifficile
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un traitement réduit le risque d’un événement de 12 % en termes relatifs (RRR = 12 %). Dans un groupe de patients, le risque sans traitement (CER) est de 9 % sur cinq ans. Trouvez le nombre de patients à traiter NNT pendant cinq ans pour éviter un événement. Arrondissez au nombre entier de patients supérieur.
RRR = 12%CER = 9%
NNT =
3.Statistique descriptiveMoyen
Trouve l'écart-type d'échantillon s des données : 42, 26, 31, 44, 31.
n = 5
s =
4.Statistique descriptiveDifficile
Une grandeur suit une loi normale de moyenne 70 et d'écart-type 8. Quelle proportion P des valeurs est inférieure à 58 ?
μ = 70σ = 8x = 58
P =
5.Intervalles de confianceMoyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 64,5 h, écart-type connu 7 h. Modèle 2 : 40 téléphones, moyenne 58,5 h, écart-type connu 3 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.
L’écart-type de la population est 22. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?
σ = 22E = 395%
n =
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceMoyen
16 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 5,72 et l’écart-type des différences 10,4. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
n = 16d̄ = 5,72sd = 10,4
t =
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceDifficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 8. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: NNT = 11
Rapports de vraisemblance et mesures du risque : RV+ = sensibilité/(1 − spécificité), RV− = (1 − sensibilité)/spécificité. Dans un essai, EER et CER sont les taux d’événements avec et sans traitement : RR = EER/CER, RRA = CER − EER, RRR = RRA/CER et NNT = 1/RRA, arrondi au supérieur. Dans une étude cas-témoins, seul l’odds ratio OR = ad/(bc) est utilisable. Un taux d’incidence = nouveaux cas/personnes-temps.
Taux d’événements
EER = 12/130 = 0,09231
CER = 49/260 = 0,1885
Nombre de patients à traiter (NNT)
ARR = 0,1885 − 0,09231 = 0,09615
NNT = 1/0,09615 = 10,4 → 11
Réponse
NNT = 11
Traiter 11 patients évite environ un événement.
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: NNT = 93
Les valeurs prédictives dépendent de la prévalence : VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) et VPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Avec les rapports de vraisemblance : cote pré-test = p/(1 − p), cote post-test = cote pré-test × RV, probabilité = cote/(1 + cote). Pour une population de N, vrais positifs = N·p·Se et faux positifs = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), arrondi au supérieur.
Réduction absolue du risque
ARR = 0,09·0,12 = 0,0108
Nombre de patients à traiter (NNT)
NNT = 1/0,0108 = 92,59 → 93
Réponse
NNT = 93
Le même effet relatif donne un NNT plus petit lorsque le risque de base est plus élevé.
3.Statistique descriptive
Réponse: s = 7,791
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Centrer-réduire
z = −1,5
Table de la loi normale
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681
Réponse
P = 0,06681
5.Intervalles de confiance
Réponse: borne supérieure = 7,391 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimation ponctuelle
x̄₁ − x̄₂ = 64,5 − 58,5 = 6
Erreur type
SE = √(7²/100 + 3²/40) = 0,8456
Marge d'erreur
E = 1,645·0,8456 = 1,391
Intervalle
6 ± 1,391 → [4,609, 7,391]
Réponse
borne supérieure = 7,391 h
L’intervalle ne contient pas 0, donc les moyennes diffèrent significativement.
6.Intervalles de confiance
Réponse: n = 207
Intervalle de confiance pour une moyenne : x̄ ± marge d’erreur. Si l’écart-type σ de la population est connu, la marge vaut z·σ/√n ; si l’on ne dispose que de l’écart-type de l’échantillon s, utilisez t à n − 1 degrés de liberté : t·s/√n. Valeurs critiques : z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Pour obtenir une marge E ou moins, il faut n ≥ (z·σ/E)², arrondi à l’entier supérieur.
Résoudre pour n
n = (1,96·22/3)² = 206,6
Arrondir vers le haut
Une taille d’échantillon est un nombre entier, et arrondir vers le bas rendrait la marge trop grande.
n = 207
Réponse
n = 207
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: t = 2,2
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erreur type de la différence moyenne
SE = 10,4/√16 = 2,6
Statistique de test
t = 5,72/2,6 = 2,2
Réponse
t = 2,2
Avec df = 15, la valeur critique bilatérale à 5 % vaut 2,131 ; |t| est plus grand, donc H₀ est rejetée.
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: n = 64
Taille d’échantillon pour un test : pour détecter un vrai décalage δ avec une puissance 1 − β dans un test z unilatéral au seuil α, l’erreur type doit vérifier δ = (z_α + z_β)·σ/√n, donc n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arrondi à l’entier supérieur.