Dessinez le tableau 2 × 2 et nommez a, b, c et d avant de calculer.
Lisez la sensibilité et la spécificité dans les colonnes, les valeurs prédictives dans les lignes.
Pour une autre prévalence, imaginez 10 000 personnes et remplissez le tableau avec Se, Sp et la prévalence.
Pour un rapport de vraisemblance, convertissez la probabilité en cote, multipliez, puis reconvertissez.
Pour un essai, trouvez d’abord EER et CER ; puis RR = EER/CER, RRA = CER − EER et NNT = 1/RRA arrondi au supérieur.
Statistique descriptive
Moyenne
x̄ = Σx/n
Écart-type d’échantillon
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Médiane
valeur du milieu des données triées
Score z
z = (x − μ)/σ
Loi normale
68% dans ±1σ, 95% dans ±2σ
Intervalles de confiance
σ connu
x̄ ± z·σ/√n
σ inconnu
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z critique
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Taille d’échantillon
n = (z·σ/E)², rounded up
Méthode
Choisissez entre z (σ de la population connu) et t (seulement l’écart type s de l’échantillon, avec n − 1 degrés de liberté).
Trouvez la valeur critique pour le niveau de confiance.
Marge d’erreur : E = valeur critique × écart type/√n.
Intervalle : x̄ ± E.
Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Test z pour une moyenne
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t pour une moyenne
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilatéral à 5%
rejeter H0 si |z| > 1,96
Intervalle de confiance
x̄ ± z·σ/√n
Méthode
Énoncez H₀ et H₁ et déterminez si le test est unilatéral ou bilatéral.
Calculez la statistique de test : (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou avec s et t.
Comparez avec la valeur critique ou trouvez la valeur p.
Rejetez H₀ si la statistique dépasse la valeur critique (p inférieure à α), et énoncez la conclusion en mots.
2Exercices
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesMoyen
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Dans une étude de cohorte, les personnes exposées ont apporté 3500 personnes-années avec 406 nouveaux cas, et les personnes non exposées 3100 personnes-années avec 90 nouveaux cas. Trouvez le rapport des taux d’incidence IRR (exposés par rapport aux non-exposés). Arrondissez à deux décimales.
exposés: 406/3500 PYnon exposés: 90/3100 PY
IRR =
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesDifficile
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un patient a une probabilité pré-test de 15 % pour une maladie. Un test de sensibilité 98 % et de spécificité 65 % donne un résultat négative. Trouvez la probabilité post-test p′ de la maladie sous forme de pourcentage. Arrondissez à une décimale.
pré-test 15%Se = 98%Sp = 65%négative
p′ = %
3.Statistique descriptiveMoyen
Trouve l'écart-type d'échantillon s des données : 38, 19, 45, 44, 25, 30, 17.
n = 7
s =
4.Statistique descriptiveDifficile
Les notes d'un examen suivent une loi normale de moyenne 50 et d'écart-type 12. Trouve le score z z d'une note de 62.
μ = 50σ = 12x = 62
z =
5.Intervalles de confianceMoyen
Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 1,6. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % fondé sur 324 observations ?
99%n₁ = 36E₁ = 1,695%n₂ = 324
E₂ =
6.Intervalles de confianceDifficile
L’écart-type de la population est 23. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?
σ = 23E = 190%
n =
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceMoyen
Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 50,4 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 50,4s = 4n = 49
t =
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceDifficile
Dans un essai, 24 patients sur 80 sous traitement A guérissent, et 42 sur 250 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
x₁ = 24n₁ = 80x₂ = 42n₂ = 250
z =
3Solutions
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: IRR = 4
Rapports de vraisemblance et mesures du risque : RV+ = sensibilité/(1 − spécificité), RV− = (1 − sensibilité)/spécificité. Dans un essai, EER et CER sont les taux d’événements avec et sans traitement : RR = EER/CER, RRA = CER − EER, RRR = RRA/CER et NNT = 1/RRA, arrondi au supérieur. Dans une étude cas-témoins, seul l’odds ratio OR = ad/(bc) est utilisable. Un taux d’incidence = nouveaux cas/personnes-temps.
Taux d’incidence
exposés: 406/3500 = 116 pour 1000 personnes-années
non exposés: 90/3100 = 29,03 pour 1000 personnes-années
Rapport des taux
IRR = 116/29,03 = 3,996 ≈ 4
Réponse
IRR = 4
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: p′ = 0,5 %
Les valeurs prédictives dépendent de la prévalence : VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) et VPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Avec les rapports de vraisemblance : cote pré-test = p/(1 − p), cote post-test = cote pré-test × RV, probabilité = cote/(1 + cote). Pour une population de N, vrais positifs = N·p·Se et faux positifs = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), arrondi au supérieur.
Rapport de vraisemblance
LR− = (1 − 0,98)/0,65 = 0,03077
Cote pré-test
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Cote post-test
0,1765·0,03077 = 0,00543
Probabilité post-test
p′ = 0,00543/(1 + 0,00543) = 0,005401 ≈ 0,5%
Réponse
p′ = 0,5%
3.Statistique descriptive
Réponse: s = 11,48
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Centrer-réduire
z = (62 − 50)/12 = 1
Réponse
z = 1
5.Intervalles de confiance
Réponse: E₂ = 0,4058
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rapport des marges
E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(36/324) = 0,2536
Nouvelle marge
E₂ = 1,6·0,2536 = 0,4058
Réponse
E₂ = 0,4058
6.Intervalles de confiance
Réponse: n = 1432
Intervalle de confiance pour une moyenne : x̄ ± marge d’erreur. Si l’écart-type σ de la population est connu, la marge vaut z·σ/√n ; si l’on ne dispose que de l’écart-type de l’échantillon s, utilisez t à n − 1 degrés de liberté : t·s/√n. Valeurs critiques : z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Pour obtenir une marge E ou moins, il faut n ≥ (z·σ/E)², arrondi à l’entier supérieur.
Résoudre pour n
n = (1,645·23/1)² = 1431
Arrondir vers le haut
Une taille d’échantillon est un nombre entier, et arrondir vers le bas rendrait la marge trop grande.
n = 1432
Réponse
n = 1432
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: t = 0,7
Test sur une moyenne : la statistique de test mesure à combien d'erreurs types la moyenne de l'échantillon se trouve de la valeur affirmée dans H₀ : z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quand σ est connu, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quand il est estimé sur l'échantillon. Un intervalle de confiance vaut x̄ ± (valeur critique)·(erreur type).
Erreur type
SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714
Statistique de test
t = (50,4 − 50)/0,5714 = 0,7
Réponse
t = 0,7
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, donc H₀ n’est pas rejetée au seuil de 5 % (bilatéral).
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: z = 2,569
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proportions des échantillons
p̂₁ = 24/80 = 0,3
p̂₂ = 42/250 = 0,168
p̂ = 66/330 = 0,2
Erreur type sous H₀
SE = √(0,2·0,8·(1/80 + 1/250)) = 0,05138
Statistique de test
z = (0,3 − 0,168)/0,05138 = 2,569
Réponse
z = 2,569
|z| > 1,96, donc H₀ est rejetée au seuil de 5 % (bilatéral).