Dessinez le tableau 2 × 2 et nommez a, b, c et d avant de calculer.
Lisez la sensibilité et la spécificité dans les colonnes, les valeurs prédictives dans les lignes.
Pour une autre prévalence, imaginez 10 000 personnes et remplissez le tableau avec Se, Sp et la prévalence.
Pour un rapport de vraisemblance, convertissez la probabilité en cote, multipliez, puis reconvertissez.
Pour un essai, trouvez d’abord EER et CER ; puis RR = EER/CER, RRA = CER − EER et NNT = 1/RRA arrondi au supérieur.
Statistique descriptive
Moyenne
x̄ = Σx/n
Écart-type d’échantillon
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Médiane
valeur du milieu des données triées
Score z
z = (x − μ)/σ
Loi normale
68% dans ±1σ, 95% dans ±2σ
Intervalles de confiance
σ connu
x̄ ± z·σ/√n
σ inconnu
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z critique
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Taille d’échantillon
n = (z·σ/E)², rounded up
Méthode
Choisissez entre z (σ de la population connu) et t (seulement l’écart type s de l’échantillon, avec n − 1 degrés de liberté).
Trouvez la valeur critique pour le niveau de confiance.
Marge d’erreur : E = valeur critique × écart type/√n.
Intervalle : x̄ ± E.
Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Test z pour une moyenne
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t pour une moyenne
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilatéral à 5%
rejeter H0 si |z| > 1,96
Intervalle de confiance
x̄ ± z·σ/√n
Méthode
Énoncez H₀ et H₁ et déterminez si le test est unilatéral ou bilatéral.
Calculez la statistique de test : (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou avec s et t.
Comparez avec la valeur critique ou trouvez la valeur p.
Rejetez H₀ si la statistique dépasse la valeur critique (p inférieure à α), et énoncez la conclusion en mots.
2Exercices
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesMoyen
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Dans un essai randomisé, 620 patients ont reçu un nouveau traitement et 270 ont reçu le traitement témoin. Le tableau indique combien, dans chaque groupe, ont présenté l’événement (un événement indésirable tel qu’un AVC). Trouvez la réduction absolue du risque ARR sous forme de pourcentage. Arrondissez à une décimale.
traitement: 79/620témoin: 43/270
ARR = %
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesDifficile
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un traitement réduit le risque d’un événement de 44 % en termes relatifs (RRR = 44 %). Dans un groupe de patients, le risque sans traitement (CER) est de 12 % sur cinq ans. Trouvez le nombre de patients à traiter NNT pendant cinq ans pour éviter un événement. Arrondissez au nombre entier de patients supérieur.
RRR = 44%CER = 12%
NNT =
3.Statistique descriptiveMoyen
Trouve l'écart-type d'échantillon s des données : 57, 39, 20, 53, 13, 38, 55.
n = 7
s =
4.Statistique descriptiveDifficile
Une grandeur suit une loi normale de moyenne 50 et d'écart-type 5. Quelle proportion P des valeurs est supérieure à 46 ?
μ = 50σ = 5x = 46
P =
5.Intervalles de confianceMoyen
Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 2. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % fondé sur 100 observations ?
99%n₁ = 50E₁ = 295%n₂ = 100
E₂ =
6.Intervalles de confianceDifficile
L’écart-type de la population est 20. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?
σ = 20E = 490%
n =
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceMoyen
La moyenne d’une population est censée valoir 120 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 9. Un échantillon aléatoire de 36 observations a une moyenne de 118,29. Testez H₀ : μ = 120 contre H₁ : μ < 120. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 120σ = 9n = 36x̄ = 118,29H₁: μ < μ₀
p =
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceDifficile
Un échantillon de 16 mesures a une moyenne de 122,6. L'écart-type de la population est 8. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
x̄ = 122,6σ = 8n = 1695%
U =
3Solutions
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: ARR = 3,2 %
Rapports de vraisemblance et mesures du risque : RV+ = sensibilité/(1 − spécificité), RV− = (1 − sensibilité)/spécificité. Dans un essai, EER et CER sont les taux d’événements avec et sans traitement : RR = EER/CER, RRA = CER − EER, RRR = RRA/CER et NNT = 1/RRA, arrondi au supérieur. Dans une étude cas-témoins, seul l’odds ratio OR = ad/(bc) est utilisable. Un taux d’incidence = nouveaux cas/personnes-temps.
Taux d’événements
EER = 79/620 = 0,1274
CER = 43/270 = 0,1593
Réduction absolue du risque
ARR = 0,1593 − 0,1274 = 0,03184 ≈ 3,2%
Réponse
ARR = 3,2%
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: NNT = 19
Les valeurs prédictives dépendent de la prévalence : VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) et VPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Avec les rapports de vraisemblance : cote pré-test = p/(1 − p), cote post-test = cote pré-test × RV, probabilité = cote/(1 + cote). Pour une population de N, vrais positifs = N·p·Se et faux positifs = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), arrondi au supérieur.
Réduction absolue du risque
ARR = 0,12·0,44 = 0,0528
Nombre de patients à traiter (NNT)
NNT = 1/0,0528 = 18,94 → 19
Réponse
NNT = 19
Le même effet relatif donne un NNT plus petit lorsque le risque de base est plus élevé.
3.Statistique descriptive
Réponse: s = 17,38
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Centrer-réduire
z = −0,8
Table de la loi normale
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Réponse
P = 0,7881
5.Intervalles de confiance
Réponse: E₂ = 1,076
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rapport des marges
E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(50/100) = 0,538
Nouvelle marge
E₂ = 2·0,538 = 1,076
Réponse
E₂ = 1,076
6.Intervalles de confiance
Réponse: n = 68
Intervalle de confiance pour une moyenne : x̄ ± marge d’erreur. Si l’écart-type σ de la population est connu, la marge vaut z·σ/√n ; si l’on ne dispose que de l’écart-type de l’échantillon s, utilisez t à n − 1 degrés de liberté : t·s/√n. Valeurs critiques : z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Pour obtenir une marge E ou moins, il faut n ≥ (z·σ/E)², arrondi à l’entier supérieur.
Résoudre pour n
n = (1,645·20/4)² = 67,65
Arrondir vers le haut
Une taille d’échantillon est un nombre entier, et arrondir vers le bas rendrait la marge trop grande.
n = 68
Réponse
n = 68
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: p = 0,1271
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistique de test
SE = σ/√n = 9/√36 = 1,5
z = (118,29 − 120)/1,5 = −1,14
Aire de la queue
Φ(1,14) = 0,8729
1 − Φ(1,14) = 0,1271
Valeur p
p = 0,1271
Réponse
p = 0,1271
p > 0,05, donc H₀ n’est pas rejetée au seuil de 5 %.
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: U = 126,5
Test sur une moyenne : la statistique de test mesure à combien d'erreurs types la moyenne de l'échantillon se trouve de la valeur affirmée dans H₀ : z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quand σ est connu, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quand il est estimé sur l'échantillon. Un intervalle de confiance vaut x̄ ± (valeur critique)·(erreur type).