Dessinez le tableau 2 × 2 et nommez a, b, c et d avant de calculer.
Lisez la sensibilité et la spécificité dans les colonnes, les valeurs prédictives dans les lignes.
Pour une autre prévalence, imaginez 10 000 personnes et remplissez le tableau avec Se, Sp et la prévalence.
Pour un rapport de vraisemblance, convertissez la probabilité en cote, multipliez, puis reconvertissez.
Pour un essai, trouvez d’abord EER et CER ; puis RR = EER/CER, RRA = CER − EER et NNT = 1/RRA arrondi au supérieur.
Statistique descriptive
Moyenne
x̄ = Σx/n
Écart-type d’échantillon
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Médiane
valeur du milieu des données triées
Score z
z = (x − μ)/σ
Loi normale
68% dans ±1σ, 95% dans ±2σ
Intervalles de confiance
σ connu
x̄ ± z·σ/√n
σ inconnu
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z critique
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Taille d’échantillon
n = (z·σ/E)², rounded up
Méthode
Choisissez entre z (σ de la population connu) et t (seulement l’écart type s de l’échantillon, avec n − 1 degrés de liberté).
Trouvez la valeur critique pour le niveau de confiance.
Marge d’erreur : E = valeur critique × écart type/√n.
Intervalle : x̄ ± E.
Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Test z pour une moyenne
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t pour une moyenne
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilatéral à 5%
rejeter H0 si |z| > 1,96
Intervalle de confiance
x̄ ± z·σ/√n
Méthode
Énoncez H₀ et H₁ et déterminez si le test est unilatéral ou bilatéral.
Calculez la statistique de test : (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou avec s et t.
Comparez avec la valeur critique ou trouvez la valeur p.
Rejetez H₀ si la statistique dépasse la valeur critique (p inférieure à α), et énoncez la conclusion en mots.
2Exercices
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesMoyen
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Dans une cohorte, des groupes de personnes ont été suivis pendant des durées différentes (voir le tableau : nombre de personnes et années de suivi de chaque groupe). Pendant le suivi, 34 nouveaux cas sont survenus. Trouvez le taux d’incidence IR pour 1000 personnes-années. Arrondissez à une décimale.
500 × 2 ans140 × 5 ans34 nouveaux cas
IR = pour 1000 personnes-années
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesDifficile
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Sans le médicament, 12 % des patients présentent un certain effet indésirable au cours d’une année. Le médicament augmente ce risque avec un risque relatif RR = 2,41. Trouvez le nombre de patients à exposer pour observer un effet nocif NNH : combien de patients doivent prendre le médicament pendant un an pour qu’un patient de plus présente l’effet indésirable ? Arrondissez au nombre entier de patients supérieur.
témoin 12%RR = 2,41
NNH =
3.Statistique descriptiveMoyen
Trouve l'écart-type d'échantillon s des données : 50, 39, 22, 51, 44, 40.
n = 6
s =
4.Statistique descriptiveDifficile
Une grandeur suit une loi normale de moyenne 100 et d'écart-type 10. Quelle proportion P des valeurs est supérieure à 120 ?
μ = 100σ = 10x = 120
P =
5.Intervalles de confianceMoyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 125 h, écart-type connu 8 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 118 h, écart-type connu 6 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.
On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 9 parcelles, rendement moyen 93,5 kg, écart-type 3 kg. Groupe de parcelles 2 : 5 parcelles, moyenne 95,5 kg, écart-type 9,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceMoyen
6 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 1,8 et l’écart-type des différences 4. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
n = 6d̄ = 1,8sd = 4
t =
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceDifficile
Un échantillon de 16 mesures a une moyenne de 201,9. L'écart-type de la population est 5. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
x̄ = 201,9σ = 5n = 1695%
U =
3Solutions
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: IR = 20 pour 1000 personnes-années
Rapports de vraisemblance et mesures du risque : RV+ = sensibilité/(1 − spécificité), RV− = (1 − sensibilité)/spécificité. Dans un essai, EER et CER sont les taux d’événements avec et sans traitement : RR = EER/CER, RRA = CER − EER, RRR = RRA/CER et NNT = 1/RRA, arrondi au supérieur. Dans une étude cas-témoins, seul l’odds ratio OR = ad/(bc) est utilisable. Un taux d’incidence = nouveaux cas/personnes-temps.
Personnes-années
PY = 500·2 + 140·5 = 1700
Taux d’incidence
IR = 34/1700·1000 = 20 pour 1000 personnes-années
Réponse
IR = 20 pour 1000 personnes-années
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: NNH = 6
Les valeurs prédictives dépendent de la prévalence : VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) et VPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Avec les rapports de vraisemblance : cote pré-test = p/(1 − p), cote post-test = cote pré-test × RV, probabilité = cote/(1 + cote). Pour une population de N, vrais positifs = N·p·Se et faux positifs = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), arrondi au supérieur.
Risque avec le médicament
0,12·2,41 = 0,2892
Augmentation absolue du risque
ARI = 0,2892 − 0,12 = 0,1692
Nombre de patients à exposer pour observer un effet nocif (NNH)
NNH = 1/0,1692 = 5,91 → 6
Réponse
NNH = 6
3.Statistique descriptive
Réponse: s = 10,55
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Centrer-réduire
z = 2
Table de la loi normale
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Réponse
P = 0,02275
5.Intervalles de confiance
Réponse: borne supérieure = 10,39 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimation ponctuelle
x̄₁ − x̄₂ = 125 − 118 = 7
Erreur type
SE = √(8²/50 + 6²/80) = 1,315
Marge d'erreur
E = 2,576·1,315 = 3,388
Intervalle
7 ± 3,388 → [3,612, 10,39]
Réponse
borne supérieure = 10,39 h
L’intervalle ne contient pas 0, donc les moyennes diffèrent significativement.
6.Intervalles de confiance
Réponse: E = 7,301 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Écart-type commun
sp² = (8·3² + 4·9,5²)/12 = 36,08
sp = 6,007
Marge d'erreur
E = 2,179·6,007·√(1/9 + 1/5) = 7,301
Réponse
E = 7,301 kg
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: t = 1,102
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erreur type de la différence moyenne
SE = 4/√6 = 1,633
Statistique de test
t = 1,8/1,633 = 1,102
Réponse
t = 1,102
Avec df = 5, la valeur critique bilatérale à 5 % vaut 2,571 ; |t| est plus petit, donc H₀ n’est pas rejetée.
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: U = 204,3
Test sur une moyenne : la statistique de test mesure à combien d'erreurs types la moyenne de l'échantillon se trouve de la valeur affirmée dans H₀ : z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quand σ est connu, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quand il est estimé sur l'échantillon. Un intervalle de confiance vaut x̄ ± (valeur critique)·(erreur type).