Dessinez le tableau 2 × 2 et nommez a, b, c et d avant de calculer.
Lisez la sensibilité et la spécificité dans les colonnes, les valeurs prédictives dans les lignes.
Pour une autre prévalence, imaginez 10 000 personnes et remplissez le tableau avec Se, Sp et la prévalence.
Pour un rapport de vraisemblance, convertissez la probabilité en cote, multipliez, puis reconvertissez.
Pour un essai, trouvez d’abord EER et CER ; puis RR = EER/CER, RRA = CER − EER et NNT = 1/RRA arrondi au supérieur.
Statistique descriptive
Moyenne
x̄ = Σx/n
Écart-type d’échantillon
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Médiane
valeur du milieu des données triées
Score z
z = (x − μ)/σ
Loi normale
68% dans ±1σ, 95% dans ±2σ
Intervalles de confiance
σ connu
x̄ ± z·σ/√n
σ inconnu
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z critique
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Taille d’échantillon
n = (z·σ/E)², rounded up
Méthode
Choisissez entre z (σ de la population connu) et t (seulement l’écart type s de l’échantillon, avec n − 1 degrés de liberté).
Trouvez la valeur critique pour le niveau de confiance.
Marge d’erreur : E = valeur critique × écart type/√n.
Intervalle : x̄ ± E.
Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Test z pour une moyenne
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t pour une moyenne
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilatéral à 5%
rejeter H0 si |z| > 1,96
Intervalle de confiance
x̄ ± z·σ/√n
Méthode
Énoncez H₀ et H₁ et déterminez si le test est unilatéral ou bilatéral.
Calculez la statistique de test : (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou avec s et t.
Comparez avec la valeur critique ou trouvez la valeur p.
Rejetez H₀ si la statistique dépasse la valeur critique (p inférieure à α), et énoncez la conclusion en mots.
2Exercices
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesMoyen
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Dans une étude de cohorte, les personnes exposées ont apporté 3100 personnes-années avec 147 nouveaux cas, et les personnes non exposées 6200 personnes-années avec 118 nouveaux cas. Trouvez le rapport des taux d’incidence IRR (exposés par rapport aux non-exposés). Arrondissez à deux décimales.
exposés: 147/3100 PYnon exposés: 118/6200 PY
IRR =
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesDifficile
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Sans le médicament, 2 % des patients présentent un certain effet indésirable au cours d’une année. Le médicament augmente ce risque avec un risque relatif RR = 1,79. Trouvez le nombre de patients à exposer pour observer un effet nocif NNH : combien de patients doivent prendre le médicament pendant un an pour qu’un patient de plus présente l’effet indésirable ? Arrondissez au nombre entier de patients supérieur.
témoin 2%RR = 1,79
NNH =
3.Statistique descriptiveMoyen
Trouve l'écart-type d'échantillon s des données : 53, 51, 59, 29, 23.
n = 5
s =
4.Statistique descriptiveDifficile
Les notes d'un examen suivent une loi normale de moyenne 70 et d'écart-type 8. Trouve le score z z d'une note de 74,8.
μ = 70σ = 8x = 74,8
z =
5.Intervalles de confianceMoyen
Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 49 et un écart-type s = 14,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
n = 25x̄ = 49s = 14,595%t(24) = 2,064
borne supérieure =
6.Intervalles de confianceDifficile
On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 17 parcelles, rendement moyen 26 kg, écart-type 8,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 9 parcelles, moyenne 23,5 kg, écart-type 7 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceMoyen
13 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 0,55 et l’écart-type des différences 1,1. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
n = 13d̄ = 0,55sd = 1,1
t =
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceDifficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ < 80 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 16. En réalité, la moyenne vaut 77. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
μ₀ = 80μ = 77σ = 16n = 64α = 0,01
β = %
3Solutions
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: IRR = 2,49
Rapports de vraisemblance et mesures du risque : RV+ = sensibilité/(1 − spécificité), RV− = (1 − sensibilité)/spécificité. Dans un essai, EER et CER sont les taux d’événements avec et sans traitement : RR = EER/CER, RRA = CER − EER, RRR = RRA/CER et NNT = 1/RRA, arrondi au supérieur. Dans une étude cas-témoins, seul l’odds ratio OR = ad/(bc) est utilisable. Un taux d’incidence = nouveaux cas/personnes-temps.
Taux d’incidence
exposés: 147/3100 = 47,42 pour 1000 personnes-années
non exposés: 118/6200 = 19,03 pour 1000 personnes-années
Rapport des taux
IRR = 47,42/19,03 = 2,492 ≈ 2,49
Réponse
IRR = 2,49
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: NNH = 64
Les valeurs prédictives dépendent de la prévalence : VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) et VPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Avec les rapports de vraisemblance : cote pré-test = p/(1 − p), cote post-test = cote pré-test × RV, probabilité = cote/(1 + cote). Pour une population de N, vrais positifs = N·p·Se et faux positifs = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), arrondi au supérieur.
Risque avec le médicament
0,02·1,79 = 0,0358
Augmentation absolue du risque
ARI = 0,0358 − 0,02 = 0,0158
Nombre de patients à exposer pour observer un effet nocif (NNH)
NNH = 1/0,0158 = 63,29 → 64
Réponse
NNH = 64
3.Statistique descriptive
Réponse: s = 15,94
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Centrer-réduire
z = (74,8 − 70)/8 = 0,6
Réponse
z = 0,6
5.Intervalles de confiance
Réponse: borne supérieure = 54,99
Intervalle de confiance pour une moyenne : x̄ ± marge d’erreur. Si l’écart-type σ de la population est connu, la marge vaut z·σ/√n ; si l’on ne dispose que de l’écart-type de l’échantillon s, utilisez t à n − 1 degrés de liberté : t·s/√n. Valeurs critiques : z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Pour obtenir une marge E ou moins, il faut n ≥ (z·σ/E)², arrondi à l’entier supérieur.
Valeur critique
df = n − 1 = 24, t = 2,064
Marge d'erreur
E = 2,064·14,5/√25 = 5,986
Intervalle
49 ± 5,986 → [43,01, 54,99]
Réponse
borne supérieure = 54,99
6.Intervalles de confiance
Réponse: borne inférieure = −6,76 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Écart-type commun
sp² = (16·8,5² + 8·7²)/24 = 64,5
sp = 8,031
Marge d'erreur
E = 2,797·8,031·√(1/17 + 1/9) = 9,26
Intervalle
2,5 ± 9,26 → [−6,76, 11,76]
Réponse
borne inférieure = −6,76 kg
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: t = 1,803
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erreur type de la différence moyenne
SE = 1,1/√13 = 0,3051
Statistique de test
t = 0,55/0,3051 = 1,803
Réponse
t = 1,803
Avec df = 12, la valeur critique bilatérale à 5 % vaut 2,179 ; |t| est plus petit, donc H₀ n’est pas rejetée.
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: β = 79,56 %
Puissance d’un test : la puissance 1 − β est la probabilité de rejeter H₀ quand elle est fausse. Trouvez le seuil x̄c à partir de μ₀ et z_α, puis calculez la probabilité de dépasser x̄c avec la vraie moyenne : z = (x̄c − μ)/(σ/√n).