Dessinez le tableau 2 × 2 et nommez a, b, c et d avant de calculer.
Lisez la sensibilité et la spécificité dans les colonnes, les valeurs prédictives dans les lignes.
Pour une autre prévalence, imaginez 10 000 personnes et remplissez le tableau avec Se, Sp et la prévalence.
Pour un rapport de vraisemblance, convertissez la probabilité en cote, multipliez, puis reconvertissez.
Pour un essai, trouvez d’abord EER et CER ; puis RR = EER/CER, RRA = CER − EER et NNT = 1/RRA arrondi au supérieur.
Statistique descriptive
Moyenne
x̄ = Σx/n
Écart-type d’échantillon
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Médiane
valeur du milieu des données triées
Score z
z = (x − μ)/σ
Loi normale
68% dans ±1σ, 95% dans ±2σ
Intervalles de confiance
σ connu
x̄ ± z·σ/√n
σ inconnu
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z critique
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Taille d’échantillon
n = (z·σ/E)², rounded up
Méthode
Choisissez entre z (σ de la population connu) et t (seulement l’écart type s de l’échantillon, avec n − 1 degrés de liberté).
Trouvez la valeur critique pour le niveau de confiance.
Marge d’erreur : E = valeur critique × écart type/√n.
Intervalle : x̄ ± E.
Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Test z pour une moyenne
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t pour une moyenne
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilatéral à 5%
rejeter H0 si |z| > 1,96
Intervalle de confiance
x̄ ± z·σ/√n
Méthode
Énoncez H₀ et H₁ et déterminez si le test est unilatéral ou bilatéral.
Calculez la statistique de test : (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou avec s et t.
Comparez avec la valeur critique ou trouvez la valeur p.
Rejetez H₀ si la statistique dépasse la valeur critique (p inférieure à α), et énoncez la conclusion en mots.
2Exercices
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesMoyen
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Une étude cas-témoins compare 170 patients atteints d’une maladie (cas) et 450 personnes qui n’en sont pas atteintes (témoins). Le tableau indique combien, dans chaque groupe, ont été exposés à un facteur de risque. Trouvez l’odds ratio OR de l’exposition. Arrondissez à deux décimales.
a = 80b = 140c = 90d = 310
OR =
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesDifficile
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Un test de dépistage a une sensibilité de 89 % et une spécificité de 89 %. Il est utilisé dans une population où la prévalence est de 10 %. Trouvez la valeur prédictive positive PPV sous forme de pourcentage. Arrondissez à une décimale.
Se = 89%Sp = 89%p = 10%
PPV = %
3.Statistique descriptiveMoyen
Trouve l'écart-type d'échantillon s des données : 24, 52, 39, 10, 31.
n = 5
s =
4.Statistique descriptiveDifficile
Les notes d'un examen suivent une loi normale de moyenne 170 et d'écart-type 12. Trouve le score z z d'une note de 152.
μ = 170σ = 12x = 152
z =
5.Intervalles de confianceMoyen
On mesure la tension artérielle de 20 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −4,3 et un écart-type de 2,5. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.
n = 20d̄ = −4,3sd = 2,590%t(19) = 1,729
borne inférieure = mmHg
6.Intervalles de confianceDifficile
On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 62 kg, écart-type 5 kg. Groupe de parcelles 2 : 15 parcelles, moyenne 56 kg, écart-type 10 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceMoyen
13 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −5,89 et l’écart-type des différences 11,8. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
n = 13d̄ = −5,89sd = 11,8
t =
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceDifficile
Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 49,2. L'écart-type de la population est 8. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
x̄ = 49,2σ = 8n = 10099%
U =
3Solutions
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: OR = 1,97
Rapports de vraisemblance et mesures du risque : RV+ = sensibilité/(1 − spécificité), RV− = (1 − sensibilité)/spécificité. Dans un essai, EER et CER sont les taux d’événements avec et sans traitement : RR = EER/CER, RRA = CER − EER, RRR = RRA/CER et NNT = 1/RRA, arrondi au supérieur. Dans une étude cas-témoins, seul l’odds ratio OR = ad/(bc) est utilisable. Un taux d’incidence = nouveaux cas/personnes-temps.
Cote d’exposition
cas: 80/90 = 0,8889
témoins: 140/310 = 0,4516
Odds ratio
OR = (80·310)/(140·90) = 1,968 ≈ 1,97
Réponse
OR = 1,97
OR supérieur à 1 : l’exposition est plus fréquente chez les cas.
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: PPV = 47,3 %
Les valeurs prédictives dépendent de la prévalence : VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) et VPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Avec les rapports de vraisemblance : cote pré-test = p/(1 − p), cote post-test = cote pré-test × RV, probabilité = cote/(1 + cote). Pour une population de N, vrais positifs = N·p·Se et faux positifs = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), arrondi au supérieur.
Vrais et faux positifs (par personne)
Se·p = 0,89·0,1 = 0,089
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,11·0,9 = 0,099
Valeur prédictive positive
PPV = 0,089/(0,089 + 0,099) = 0,4734 ≈ 47,3%
Réponse
PPV = 47,3%
Plus la prévalence est faible, plus la VPP du même test est basse.
3.Statistique descriptive
Réponse: s = 15,77
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Centrer-réduire
z = (152 − 170)/12 = −1,5
Réponse
z = −1,5
5.Intervalles de confiance
Réponse: borne inférieure = −5,267 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valeur critique
df = 19, t = 1,729
Marge d'erreur
E = 1,729·2,5/√20 = 0,9665
Intervalle
−4,3 ± 0,9665 → [−5,267, −3,333]
Réponse
borne inférieure = −5,267 mmHg
6.Intervalles de confiance
Réponse: borne supérieure = 15,06 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Écart-type commun
sp² = (5·5² + 14·10²)/19 = 80,26
sp = 8,959
Marge d'erreur
E = 2,093·8,959·√(1/6 + 1/15) = 9,058
Intervalle
6 ± 9,058 → [−3,058, 15,06]
Réponse
borne supérieure = 15,06 kg
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: t = −1,8
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erreur type de la différence moyenne
SE = 11,8/√13 = 3,273
Statistique de test
t = −5,89/3,273 = −1,8
Réponse
t = −1,8
Avec df = 12, la valeur critique bilatérale à 5 % vaut 2,179 ; |t| est plus petit, donc H₀ n’est pas rejetée.
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: U = 51,26
Test sur une moyenne : la statistique de test mesure à combien d'erreurs types la moyenne de l'échantillon se trouve de la valeur affirmée dans H₀ : z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quand σ est connu, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quand il est estimé sur l'échantillon. Un intervalle de confiance vaut x̄ ± (valeur critique)·(erreur type).