Dessinez le tableau 2 × 2 et nommez a, b, c et d avant de calculer.
Lisez la sensibilité et la spécificité dans les colonnes, les valeurs prédictives dans les lignes.
Pour une autre prévalence, imaginez 10 000 personnes et remplissez le tableau avec Se, Sp et la prévalence.
Pour un rapport de vraisemblance, convertissez la probabilité en cote, multipliez, puis reconvertissez.
Pour un essai, trouvez d’abord EER et CER ; puis RR = EER/CER, RRA = CER − EER et NNT = 1/RRA arrondi au supérieur.
Statistique descriptive
Moyenne
x̄ = Σx/n
Écart-type d’échantillon
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Médiane
valeur du milieu des données triées
Score z
z = (x − μ)/σ
Loi normale
68% dans ±1σ, 95% dans ±2σ
Intervalles de confiance
σ connu
x̄ ± z·σ/√n
σ inconnu
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z critique
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Taille d’échantillon
n = (z·σ/E)², rounded up
Méthode
Choisissez entre z (σ de la population connu) et t (seulement l’écart type s de l’échantillon, avec n − 1 degrés de liberté).
Trouvez la valeur critique pour le niveau de confiance.
Marge d’erreur : E = valeur critique × écart type/√n.
Intervalle : x̄ ± E.
Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Test z pour une moyenne
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t pour une moyenne
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilatéral à 5%
rejeter H0 si |z| > 1,96
Intervalle de confiance
x̄ ± z·σ/√n
Méthode
Énoncez H₀ et H₁ et déterminez si le test est unilatéral ou bilatéral.
Calculez la statistique de test : (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou avec s et t.
Comparez avec la valeur critique ou trouvez la valeur p.
Rejetez H₀ si la statistique dépasse la valeur critique (p inférieure à α), et énoncez la conclusion en mots.
2Exercices
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesMoyen
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Dans un essai randomisé, 100 patients ont reçu un nouveau traitement et 340 ont reçu le traitement témoin. Le tableau indique combien, dans chaque groupe, ont présenté un effet indésirable. Trouvez le nombre de patients à exposer pour observer un effet nocif NNH : combien de patients faut-il traiter pour qu’un patient de plus présente l’effet indésirable ? Arrondissez au nombre entier de patients supérieur.
traitement: 60/100témoin: 102/340
NNH =
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuvesDifficile
Exercice d’entraînement (valeurs fictives, pas une recommandation clinique). Sans le médicament, 23 % des patients présentent un certain effet indésirable au cours d’une année. Le médicament augmente ce risque avec un risque relatif RR = 1,74. Trouvez le nombre de patients à exposer pour observer un effet nocif NNH : combien de patients doivent prendre le médicament pendant un an pour qu’un patient de plus présente l’effet indésirable ? Arrondissez au nombre entier de patients supérieur.
témoin 23%RR = 1,74
NNH =
3.Statistique descriptiveMoyen
Trouve l'écart-type d'échantillon s des données : 37, 35, 58, 41, 17, 51.
n = 6
s =
4.Statistique descriptiveDifficile
Une grandeur suit une loi normale de moyenne 170 et d'écart-type 20. Quelle proportion P des valeurs est inférieure à 182 ?
μ = 170σ = 20x = 182
P =
5.Intervalles de confianceMoyen
Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 107 et un écart-type s = 4. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
n = 20x̄ = 107s = 495%t(19) = 2,093
E =
6.Intervalles de confianceDifficile
On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 5 parcelles, rendement moyen 30 kg, écart-type 7,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 24,5 kg, écart-type 6 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceMoyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 72,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 20 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 70,7 mm, écart-type connu 8 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confianceDifficile
Dans un essai, 140 patients sur 200 sous traitement A guérissent, et 62 sur 100 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
x₁ = 140n₁ = 200x₂ = 62n₂ = 100
z =
3Solutions
1.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: NNH = 4
Rapports de vraisemblance et mesures du risque : RV+ = sensibilité/(1 − spécificité), RV− = (1 − sensibilité)/spécificité. Dans un essai, EER et CER sont les taux d’événements avec et sans traitement : RR = EER/CER, RRA = CER − EER, RRR = RRA/CER et NNT = 1/RRA, arrondi au supérieur. Dans une étude cas-témoins, seul l’odds ratio OR = ad/(bc) est utilisable. Un taux d’incidence = nouveaux cas/personnes-temps.
Taux d’événements
EER = 60/100 = 0,6
CER = 102/340 = 0,3
Nombre de patients à exposer pour observer un effet nocif (NNH)
ARI = 0,6 − 0,3 = 0,3
NNH = 1/0,3 = 3,333 → 4
Réponse
NNH = 4
Environ un patient traité sur 4 présente l’effet indésirable à cause du traitement.
2.Statistiques de la pratique fondée sur les preuves
Réponse: NNH = 6
Les valeurs prédictives dépendent de la prévalence : VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) et VPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Avec les rapports de vraisemblance : cote pré-test = p/(1 − p), cote post-test = cote pré-test × RV, probabilité = cote/(1 + cote). Pour une population de N, vrais positifs = N·p·Se et faux positifs = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), arrondi au supérieur.
Risque avec le médicament
0,23·1,74 = 0,4002
Augmentation absolue du risque
ARI = 0,4002 − 0,23 = 0,1702
Nombre de patients à exposer pour observer un effet nocif (NNH)
NNH = 1/0,1702 = 5,875 → 6
Réponse
NNH = 6
3.Statistique descriptive
Réponse: s = 14,2
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Statistique descriptive : la moyenne est la somme divisée par n ; la médiane est la valeur du milieu des données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair). L'écart-type d'échantillon est s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Un score z = (x − μ)/σ indique à combien d'écarts-types une valeur se trouve de la moyenne.
Centrer-réduire
z = 0,6
Table de la loi normale
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Réponse
P = 0,7257
5.Intervalles de confiance
Réponse: E = 1,872
Intervalle de confiance pour une moyenne : x̄ ± marge d’erreur. Si l’écart-type σ de la population est connu, la marge vaut z·σ/√n ; si l’on ne dispose que de l’écart-type de l’échantillon s, utilisez t à n − 1 degrés de liberté : t·s/√n. Valeurs critiques : z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Pour obtenir une marge E ou moins, il faut n ≥ (z·σ/E)², arrondi à l’entier supérieur.
Valeur critique
df = n − 1 = 19, t = 2,093
Marge d'erreur
E = 2,093·4/√20 = 1,872
Réponse
E = 1,872
6.Intervalles de confiance
Réponse: borne supérieure = 12,55 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Écart-type commun
sp² = (4·7,5² + 6·6²)/10 = 44,1
sp = 6,641
Marge d'erreur
E = 1,812·6,641·√(1/5 + 1/7) = 7,046
Intervalle
5,5 ± 7,046 → [−1,546, 12,55]
Réponse
borne supérieure = 12,55 kg
7.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: z = 0,7997
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Erreur type de la différence
SE = √(20²/100 + 8²/60) = √5,067 = 2,251
Statistique de test
z = (72,5 − 70,7)/2,251 = 0,7997
Réponse
z = 0,7997
|z| < 1,96, donc H₀ n’est pas rejetée au seuil de 5 % (bilatéral).
8.Tests d'hypothèse et intervalles de confiance
Réponse: z = 1,393
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proportions des échantillons
p̂₁ = 140/200 = 0,7
p̂₂ = 62/100 = 0,62
p̂ = 202/300 = 0,6733
Erreur type sous H₀
SE = √(0,6733·0,3267·(1/200 + 1/100)) = 0,05744
Statistique de test
z = (0,7 − 0,62)/0,05744 = 1,393
Réponse
z = 1,393
|z| < 1,96, donc H₀ n’est pas rejetée au seuil de 5 % (bilatéral).