Transferts thermiques : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Conduction thermique

Loi de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Résistance de conduction
R = L/(kA)
Résistance de convection
R = 1/(hA)
Résistances en série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Coefficient U
U = 1/(ΣR·A)

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Puissance échangée
Q = U·A·ΔTlm
Différence de température logarithmique moyenne (DTLM)
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilan d’un fluide
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercices

1.Conduction thermiqueMoyen
Plaque de plâtre, k = 0,17100 mmBrique, k = 0,72100 mm16 °C4 °CQ̇ = ?

Un mur est composé de 100 mm de plaque de plâtre et de 100 mm de brique, avec une surface de 20 m². Les faces extérieures sont à 16 °C et 4 °C. Trouvez le flux de chaleur Q̇ à travers le mur.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Conduction thermiqueDifficile
Plaque de plâtre, k = 0,17150 mmBrique, k = 0,7225 mmpièce 20 °Cextérieur -11 °CTs​ = ?Q̇

Un mur de 150 mm de plaque de plâtre et 25 mm de brique sépare une pièce à 20 °C de l’air extérieur à -11 °C. Les coefficients de convection valent 7,7 W/(m²·K) à l’intérieur et 25 W/(m²·K) à l’extérieur, et la surface du mur est de 12 m². Trouvez la température Ts de la face intérieure du mur.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Échangeurs de chaleur (DTLM)Moyen
longueurT160 °C140 °C15 °C100 °CΔT₁ΔT₂co-courant

Un échangeur à co-courant transfère 470 kW. Le fluide chaud se refroidit de 160 à 140 °C et le fluide froid se réchauffe de 15 à 100 °C. Le coefficient global d’échange vaut 1000 W/(m²·K). Trouvez la surface d’échange A nécessaire.

Q̇ = 470 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 160 → 140 °CTc: 15 → 100 °C
A = m²
4.Échangeurs de chaleur (DTLM)Difficile
longueurT140 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂vapeur en condensation

De la vapeur se condense à une température constante de 140 °C à l’extérieur des tubes d’un condenseur de surface d’échange 4 m² et U = 1500 W/(m²·K). L’eau de refroidissement (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entre dans les tubes à 25 °C. Trouvez la température de sortie de l’eau Tc,out.

Ts = 140 °CA = 4 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3Solutions

1.Conduction thermique

Réponse: Q̇ = 330,1 W

Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.

Résistances des couches

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W

Flux de chaleur

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,03636 = 330,1 W

Réponse

Q̇ = 330,1 W
2.Conduction thermique

Réponse: Ts = 16,3 °C

Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.

Résistances en série

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·12) = 0,002894 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,09058 K/W

Perte de chaleur

Q̇ = (20 − (-11))/0,09058 = 342,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 342,2·0,01082 = 16,3 °C

Réponse

Ts = 16,3 °C
3.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: A = 5,765 m²

Méthode DTLM : l’écart de température entre les fluides varie le long de l’échangeur, donc l’équation utilise sa moyenne logarithmique : Q̇ = U·A·ΔTlm, avec ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), où ΔT₁ et ΔT₂ sont les écarts aux deux extrémités. Le contre-courant donne un ΔTlm plus grand que le co-courant pour les mêmes températures d’entrée et de sortie.

Écarts de température aux extrémités

À co-courant, les deux entrées sont du même côté, et les deux sorties de l’autre.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 15 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 140 − 100 = 40 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 40)/ln(145/40) = 81,53 K

Surface

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(1000·81,53) = 5,765 m²

Réponse

A = 5,765 m²
4.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: Tc,out = 68,73 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combiner le bilan d’énergie et l’équation de transfert

Avec ΔT₁ = Ts − Tc,in et ΔT₂ = Ts − Tc,out, la différence ΔT₁ − ΔT₂ est égale à l’élévation de température de l’eau, donc celle-ci se simplifie.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·4/(3·4180) = 0,4785

Température de sortie

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,4785 = 115·0,6197 = 71,27 K
Tc,out = 140 − 71,27 = 68,73 °C

Réponse

Tc,out = 68,73 °C

Chaleur transférée : Q̇ = 548,4 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer