Transferts thermiques : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Conduction thermique

Loi de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Résistance de conduction
R = L/(kA)
Résistance de convection
R = 1/(hA)
Résistances en série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Coefficient U
U = 1/(ΣR·A)

Échangeurs de chaleur (DTLM)

Puissance échangée
Q = U·A·ΔTlm
Différence de température logarithmique moyenne (DTLM)
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilan d’un fluide
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercices

1.Conduction thermiqueMoyen
Bois, k = 0,17200 mmBéton, k = 1,425 mm21 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

Un mur est composé de 200 mm de bois et de 25 mm de béton, avec une surface de 15 m². Les faces extérieures sont à 21 °C et -4 °C. Trouvez la température Ti à l’interface entre les deux couches.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.Conduction thermiqueDifficile
Polystyrène expansé, k = 0,035250 mmPlaque de plâtre, k = 0,1725 mmpièce 20 °Cextérieur -8 °CTs​ = ?Q̇

Un mur de 250 mm de polystyrène expansé et 25 mm de plaque de plâtre sépare une pièce à 20 °C de l’air extérieur à -8 °C. Les coefficients de convection valent 7,7 W/(m²·K) à l’intérieur et 20 W/(m²·K) à l’extérieur, et la surface du mur est de 10 m². Trouvez la température Ts de la face intérieure du mur.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Échangeurs de chaleur (DTLM)Moyen
longueurT150 °C130 °C105 °C30 °CΔT₁ΔT₂contre-courant

Un échangeur à contre-courant transfère 460 kW. Le fluide chaud se refroidit de 150 à 130 °C et le fluide froid se réchauffe de 30 à 105 °C. Le coefficient global d’échange vaut 200 W/(m²·K). Trouvez la surface d’échange A nécessaire.

Q̇ = 460 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 150 → 130 °CTc: 30 → 105 °C
A = m²
4.Échangeurs de chaleur (DTLM)Difficile
longueurT160 °C115 °C?15 °CΔT₁ΔT₂contre-courant

Dans un échangeur à tubes concentriques à contre-courant, de l’huile chaude (0,8 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) circule dans le tube intérieur et se refroidit de 160 à 115 °C. L’eau (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circulant dans l’espace annulaire entre à 15 °C. Le tube intérieur a un diamètre de 40 mm, et U = 500 W/(m²·K) est rapporté à ce diamètre. Trouvez la longueur de tube L nécessaire.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 115 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Solutions

1.Conduction thermique

Réponse: Ti = −3,626 °C

Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.

Résistances des couches

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W

Flux de chaleur

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,07962 = 314 W

Température à l’interface

La température baisse de Q̇·R₁ dans la première couche.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 314·0,07843 = −3,626 °C

Réponse

Ti = −3,626 °C
2.Conduction thermique

Réponse: Ts = 19,51 °C

Résistance thermique : un flux de chaleur stationnaire à travers des couches en série se comporte comme un courant dans des résistances en série : Q̇ = ΔT/ΣR, avec R = L/(kA) pour une couche conductrice et R = 1/(hA) pour une surface avec convection. La chute de température dans chaque couche est proportionnelle à sa résistance.

Résistances en série

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·10) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,747 K/W

Perte de chaleur

Q̇ = (20 − (-8))/0,747 = 37,48 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 37,48·0,01299 = 19,51 °C

Réponse

Ts = 19,51 °C
3.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: A = 33,39 m²

Méthode DTLM : l’écart de température entre les fluides varie le long de l’échangeur, donc l’équation utilise sa moyenne logarithmique : Q̇ = U·A·ΔTlm, avec ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), où ΔT₁ et ΔT₂ sont les écarts aux deux extrémités. Le contre-courant donne un ΔTlm plus grand que le co-courant pour les mêmes températures d’entrée et de sortie.

Écarts de température aux extrémités

À contre-courant, l’entrée chaude fait face à la sortie froide, et la sortie chaude à l’entrée froide.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 105 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 30 = 100 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 100)/ln(45/100) = 68,88 K

Surface

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 460000/(200·68,88) = 33,39 m²

Réponse

A = 33,39 m²
4.Échangeurs de chaleur (DTLM)

Réponse: L = 14,79 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Puissance échangée et température de sortie de l’eau

Q̇ = 0,8·2,3·(160 − 115) = 82,8 kW
Tc,out = 15 + 82,8/(0,3·4,18) = 81,03 °C

Écarts de température aux extrémités

À contre-courant, l’entrée chaude fait face à la sortie froide, et la sortie chaude à l’entrée froide.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 81,03 = 78,97 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 15 = 100 K

Écart de température moyen logarithmique

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (78,97 − 100)/ln(78,97/100) = 89,07 K

Surface et longueur

A = 82800/(500·89,07) = 1,859 m²
L = A/(πD) = 1,859/(π·0,04) = 14,79 m

Réponse

L = 14,79 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer