Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.
F = 1200 kg/hxF = 14 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Un réservoir de 20 L contient 440 g de N₂ à 15 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
m = 440 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Trouvez la masse volumique ρ de CO₂ à 700 kPa et 30 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
M = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
20 g de N2 et 64 g de H2 réagissent selon N2 + 3H2 → 2NH3. Quelle masse m de NH3 peut se former ?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 4 g de Al réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 13,84 g de AlCl3. Calcule le rendement Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molréel: 13,84 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 1500 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(40 − 25)/(25 − 20) = 1500 kg/h
Réponse
ṁ2 = 1500 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: W = 941,5 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 1200·14/65 = 258,5 kg/h
Bilan global
W = F − P = 1200 − 258,5 = 941,5 kg/h
Réponse
W = 941,5 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 65,19 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 2·2,1·(140 − 80) = 252 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 252/(1,5·4,18) = 65,19 °C
Réponse
tout = 65,19 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 1,165 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 1,5·2,44·(160 − 90) = 256,2 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,05)·256,2 = 243,4 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 243,4/(4,18·50) = 1,165 kg/s
Réponse
ṁc = 1,165 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: P = 1882 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = m/M = 440/28,01 = 15,71 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Pression
P = nRT/V = 15,71·8,314·288,1/0,02 = 1882 kPa
Réponse
P = 1882 kPa
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: ρ = 12,22 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réarranger la loi des gaz
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Masse volumique
ρ = 700·44,01/(8,314·303,1) = 12,22 kg/m³
Réponse
ρ = 12,22 kg/m³
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 24,31 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol
Réactif limitant
0,7138/1 = 0,7138, 31,75/3 = 10,58 → N2
Masse de produit
n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g
Réponse
m = 24,31 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 70,01 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
m = 0,1483·2/2·133,33 = 19,77 g
Rendement
Y = 13,84/19,77·100 = 70,01%
Réponse
Y = 70,01%
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