Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1800 kg/h · 15% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 45% sucreProduit40% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2600 kg/h · 9% sucreProduit PP = ? · 35%Vapeur W (eau pure)0% sucre

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 9 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 170 °C70 °Ceau · 30 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 120 °C80 °Ceau · 10 °C35 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
490 g de N₂P = 450 kPaT = 15 °CV = ?

Quel volume V occupent 490 g de N₂ à 450 kPa et 15 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 490 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de He passe de 100 kPa, 2 L, 30 °C à 200 kPa et 100 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 200 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

12 g de Na et 64 g de Cl2 réagissent selon 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quelle masse m de NaCl peut se former ?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Dans la réaction N2 + 3H2 → 2NH3, 20 g de N2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 21,39 g de NH3. Calcule le rendement Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molréel: 21,39 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 4000 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(15 − 40)/(40 − 45) = 4000 kg/h

Réponse

ṁ2 = 4000 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 668,6 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2600·9/35 = 668,6 kg/h

Réponse

P = 668,6 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 58,71 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·3,6·(170 − 70) = 180 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 180/(1,5·4,18) = 58,71 °C

Réponse

tout = 58,71 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,4436 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 0,5·2,44·(120 − 80) = 48,8 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·48,8 = 46,36 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 46,36/(4,18·25) = 0,4436 kg/s

Réponse

ṁc = 0,4436 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 93,13 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 490/28,01 = 17,49 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Volume

V = nRT/P = 17,49·8,314·288,1/450 = 93,13 L

Réponse

V = 93,13 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 1,231 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 303,1 K, T2 = 373,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/200)·(373,1/303,1) = 1,231 L

Réponse

V2 = 1,231 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 30,5 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Réactif limitant

0,522/2 = 0,261, 0,9027/1 = 0,9027 → Na

Masse de produit

n(NaCl) = 0,261·2 = 0,522 mol
m = 0,522·58,44 = 30,5 g

Réponse

m = 30,5 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 87,98 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Rendement

Y = 21,39/24,31·100 = 87,98%

Réponse

Y = 87,98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances