Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sucre ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.
F = 4400 kg/hxF = 9 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Un réservoir de 30 L contient 30 g de CH₄ à 20 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
m = 30 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Une quantité fixe de O₂ passe de 200 kPa, 5 L, 10 °C à 650 kPa et 100 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 650 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
24 g de N2 et 8 g de H2 réagissent selon N2 + 3H2 → 2NH3. Quelle masse m de NH3 peut se former ?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 24 g de Fe2O3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 14,77 g de Fe. Calcule le rendement Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molréel: 14,77 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 800 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(10 − 20)/(20 − 30) = 800 kg/h
Réponse
ṁ2 = 800 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: W = 3680 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 4400·9/55 = 720 kg/h
Bilan global
W = F − P = 4400 − 720 = 3680 kg/h
Réponse
W = 3680 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 97,51 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 1,5·3,6·(130 − 100) = 162 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 162/(0,5·4,18) = 97,51 °C
Réponse
tout = 97,51 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 6,201 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 3·3,6·(160 − 120) = 432 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,1)·432 = 388,8 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 388,8/(4,18·15) = 6,201 kg/s
Réponse
ṁc = 6,201 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: P = 151,9 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = m/M = 30/16,04 = 1,87 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Pression
P = nRT/V = 1,87·8,314·293,1/0,03 = 151,9 kPa
Réponse
P = 151,9 kPa
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: V2 = 2,027 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Températures absolues
T1 = 283,1 K, T2 = 373,1 K
Loi combinée des gaz
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/650)·(373,1/283,1) = 2,027 L
Réponse
V2 = 2,027 L
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 29,17 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
Réactif limitant
0,8565/1 = 0,8565, 3,968/3 = 1,323 → N2
Masse de produit
n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g
Réponse
m = 29,17 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 87,98 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
m = 0,1503·2/1·55,85 = 16,79 g
Rendement
Y = 14,77/16,79·100 = 87,98%
Réponse
Y = 87,98%
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