Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1850 kg/h · 30% selFlux 2ṁ₂ = ? · 5% selProduit20% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F900 kg/h · 8% selProduit P30% selVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 900 kg/hxF = 8 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 130 °C90 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 140 °C100 °Ceau · 10 °C65 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
180 g de CH₄V = 20 LT = 40 °CP = ?

Un réservoir de 20 L contient 180 g de CH₄ à 40 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 180 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de He passe de 350 kPa, 10 L, 10 °C à 700 kPa et 180 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 700 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

30 g de C3H8 et 16 g de O2 réagissent selon C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Dans la réaction 2Na + Cl2 → 2NaCl, 24 g de Na réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 55,52 g de NaCl. Calcule le rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molréel: 55,52 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 566,7 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(30 − 20)/(20 − 5) = 566,7 kg/h

Réponse

ṁ2 = 566,7 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 660 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 900·8/30 = 240 kg/h

Bilan global

W = F − P = 900 − 240 = 660 kg/h

Réponse

W = 660 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 21,7 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,1·(130 − 90) = 42 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 42/(1,5·4,18) = 21,7 °C

Réponse

tout = 21,7 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,605 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·2,44·(140 − 100) = 146,4 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·146,4 = 139,1 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,1/(4,18·55) = 0,605 kg/s

Réponse

ṁc = 0,605 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 1461 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 180/16,04 = 11,22 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Pression

P = nRT/V = 11,22·8,314·313,1/0,02 = 1461 kPa

Réponse

P = 1461 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 8,002 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 283,1 K, T2 = 453,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/700)·(453,1/283,1) = 8,002 L

Réponse

V2 = 8,002 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 7,208 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Réactif limitant

0,6803/1 = 0,6803, 0,5/5 = 0,1 → O2

Masse de produit

n(H2O) = 0,1·4 = 0,4 mol
m = 0,4·18,02 = 7,208 g

Réponse

m = 7,208 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 91,01 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
m = 1,044·2/2·58,44 = 61,01 g

Rendement

Y = 55,52/61,01·100 = 91,01%

Réponse

Y = 91,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances