Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1850 kg/h · 20% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 45% sucreProduit35% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 35 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4000 kg/h · 9% NaOHProduit PP = ? · 50%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 140 °C70 °Ceau · 20 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 180 °C150 °Ceau · 30 °C75 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
210 g de CH₄V = 30 LT = 15 °CP = ?

Un réservoir de 30 L contient 210 g de CH₄ à 15 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 210 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de Ar passe de 100 kPa, 10 L, 40 °C à 300 kPa et 60 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 300 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

24 g de Al et 32 g de Cl2 réagissent selon 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quelle masse m de AlCl3 peut se former ?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Dans la réaction CaCO3 → CaO + CO2, 8 g de CaCO3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 3,31 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 3,31 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1275 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 35)/(35 − 45) = 1275 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1275 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 720 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4000·9/50 = 720 kg/h

Réponse

P = 720 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 60,86 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2·2,44·(140 − 70) = 341,6 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 341,6/(2·4,18) = 60,86 °C

Réponse

tout = 60,86 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,7394 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·2,44·(180 − 150) = 146,4 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·146,4 = 139,1 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,1/(4,18·45) = 0,7394 kg/s

Réponse

ṁc = 0,7394 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 1045 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 210/16,04 = 13,09 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Pression

P = nRT/V = 13,09·8,314·288,1/0,03 = 1045 kPa

Réponse

P = 1045 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 3,546 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 313,1 K, T2 = 333,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/300)·(333,1/313,1) = 3,546 L

Réponse

V2 = 3,546 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 40,12 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Réactif limitant

0,8895/2 = 0,4448, 0,4513/3 = 0,1504 → Cl2

Masse de produit

n(AlCl3) = 0,1504·2 = 0,3009 mol
m = 0,3009·133,33 = 40,12 g

Réponse

m = 40,12 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 94,1 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CaCO3) = 8/100,09 = 0,07993 mol
m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g

Rendement

Y = 3,31/3,518·100 = 94,1%

Réponse

Y = 94,1%

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