Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1450 kg/h · 45% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 10% sucreProduit25% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2400 kg/h · 18% NaOHProduit P50% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 18 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 130 °C100 °Ceau · 20 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 180 °C130 °Ceau · 20 °C35 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
300 g de HeP = 100 kPaT = 0 °CV = ?

Quel volume V occupent 300 g de He à 100 kPa et 0 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 300 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de CH₄ passe de 350 kPa, 5 L, 10 °C à 750 kPa et 180 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 750 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

6 g de N2 et 80 g de H2 réagissent selon N2 + 3H2 → 2NH3. Quelle masse m de NH3 peut se former ?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Dans la réaction 2H2 + O2 → 2H2O, 30 g de H2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 227,9 g de H2O. Calcule le rendement Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molréel: 227,9 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 600 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(45 − 25)/(25 − 10) = 600 kg/h

Réponse

ṁ2 = 600 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1536 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2400·18/50 = 864 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2400 − 864 = 1536 kg/h

Réponse

W = 1536 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 55,02 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·2,44·(130 − 100) = 73,2 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 73,2/(0,5·4,18) = 55,02 °C

Réponse

tout = 55,02 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 3,697 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·2,44·(180 − 130) = 244 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·244 = 231,8 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 231,8/(4,18·15) = 3,697 kg/s

Réponse

ṁc = 3,697 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 1702 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 300/4,003 = 74,94 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Volume

V = nRT/P = 74,94·8,314·273,1/100 = 1702 L

Réponse

V = 1702 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 3,734 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 283,1 K, T2 = 453,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/750)·(453,1/283,1) = 3,734 L

Réponse

V2 = 3,734 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 7,293 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 80/2,016 = 39,68 mol

Réactif limitant

0,2141/1 = 0,2141, 39,68/3 = 13,23 → N2

Masse de produit

n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Réponse

m = 7,293 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 85 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
m = 14,88·2/2·18,02 = 268,2 g

Rendement

Y = 227,9/268,2·100 = 85%

Réponse

Y = 85%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances