Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de sel ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.
F = 500 kg/hxF = 12 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Quel volume V occupent 160 g de CH₄ à 800 kPa et 5 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
m = 160 gM = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 200 kPa et 30 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
M = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
30 g de CH4 et 24 g de O2 réagissent selon CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quelle masse m de CO2 peut se former ?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction 2Mg + O2 → 2MgO, 16 g de Mg réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 24,93 g de MgO. Calcule le rendement Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molréel: 24,93 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 3850 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(5 − 40)/(40 − 45) = 3850 kg/h
Réponse
ṁ2 = 3850 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: P = 150 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 500·12/40 = 150 kg/h
Réponse
P = 150 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 43,84 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 2,5·2,1·(170 − 140) = 157,5 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 157,5/(2·4,18) = 43,84 °C
Réponse
tout = 43,84 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 0,3308 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 1·2,44·(120 − 70) = 122 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,15)·122 = 103,7 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 103,7/(4,18·75) = 0,3308 kg/s
Réponse
ṁc = 0,3308 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: V = 28,83 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = 160/16,04 = 9,975 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Volume
V = nRT/P = 9,975·8,314·278,1/800 = 28,83 L
Réponse
V = 28,83 L
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: ρ = 3,17 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réarranger la loi des gaz
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Masse volumique
ρ = 200·39,95/(8,314·303,1) = 3,17 kg/m³
Réponse
ρ = 3,17 kg/m³
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 16,5 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Réactif limitant
1,87/1 = 1,87, 0,75/2 = 0,375 → O2
Masse de produit
n(CO2) = 0,375·1 = 0,375 mol
m = 0,375·44,01 = 16,5 g
Réponse
m = 16,5 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 93,99 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
m = 0,6582·2/2·40,3 = 26,52 g
Rendement
Y = 24,93/26,52·100 = 93,99%
Réponse
Y = 93,99%
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