Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1750 kg/h · 20% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 50% NaOHProduit45% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 45 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F900 kg/h · 15% sucreProduit P45% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 900 kg/hxF = 15 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 160 °C110 °Ceau · 10 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 160 °C120 °Ceau · 20 °C60 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
160 g de CO₂P = 400 kPaT = 40 °CV = ?

Quel volume V occupent 160 g de CO₂ à 400 kPa et 40 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 160 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 160 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de He à 450 kPa et 160 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

8 g de CH4 et 40 g de O2 réagissent selon CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Dans la réaction 2Mg + O2 → 2MgO, 10 g de Mg réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 12,93 g de MgO. Calcule le rendement Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molréel: 12,93 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 3750 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(20 − 45)/(45 − 50) = 3750 kg/h

Réponse

ṁ2 = 3750 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 600 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 900·15/45 = 300 kg/h

Bilan global

W = F − P = 900 − 300 = 600 kg/h

Réponse

W = 600 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 30,93 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2,5·2,1·(160 − 110) = 262,5 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 262,5/(3·4,18) = 30,93 °C

Réponse

tout = 30,93 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,109 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·2,44·(160 − 120) = 195,2 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·195,2 = 185,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 185,4/(4,18·40) = 1,109 kg/s

Réponse

ṁc = 1,109 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 23,66 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 160/44,01 = 3,636 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,636·8,314·313,1/400 = 23,66 L

Réponse

V = 23,66 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 0,5002 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Masse volumique

ρ = 450·4,003/(8,314·433,1) = 0,5002 kg/m³

Réponse

ρ = 0,5002 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 17,98 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Réactif limitant

0,4988/1 = 0,4988, 1,25/2 = 0,625 → CH4

Masse de produit

n(H2O) = 0,4988·2 = 0,9975 mol
m = 0,9975·18,02 = 17,98 g

Réponse

m = 17,98 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 78 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
m = 0,4114·2/2·40,3 = 16,58 g

Rendement

Y = 12,93/16,58·100 = 78%

Réponse

Y = 78%

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