Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1950 kg/h · 20% selFlux 2ṁ₂ = ? · 30% selProduit25% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1600 kg/h · 13% NaOHProduit PP = ? · 35%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 1600 kg/hxF = 13 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 130 °C90 °Ceau · 10 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 130 °C80 °Ceau · 25 °C65 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
400 g de HeV = 30 LT = 30 °CP = ?

Un réservoir de 30 L contient 400 g de He à 30 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 400 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de CO₂ passe de 400 kPa, 2 L, 25 °C à 100 kPa et 210 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 100 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

30 g de Al et 8 g de Cl2 réagissent selon 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quelle masse m de AlCl3 peut se former ?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Dans la réaction 2Mg + O2 → 2MgO, 20 g de Mg réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 20,56 g de MgO. Calcule le rendement Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molréel: 20,56 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 950 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(20 − 25)/(25 − 30) = 950 kg/h

Réponse

ṁ2 = 950 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 594,3 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1600·13/35 = 594,3 kg/h

Réponse

P = 594,3 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 13,89 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,44·(130 − 90) = 48,8 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 48,8/(3·4,18) = 13,89 °C

Réponse

tout = 13,89 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,24 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·2,44·(130 − 80) = 244 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·244 = 207,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 207,4/(4,18·40) = 1,24 kg/s

Réponse

ṁc = 1,24 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 8395 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 400/4,003 = 99,93 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Pression

P = nRT/V = 99,93·8,314·303,1/0,03 = 8395 kPa

Réponse

P = 8395 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 12,96 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 298,1 K, T2 = 483,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/100)·(483,1/298,1) = 12,96 L

Réponse

V2 = 12,96 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 10,03 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Réactif limitant

1,112/2 = 0,556, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2

Masse de produit

n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

Réponse

m = 10,03 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 62,01 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

Rendement

Y = 20,56/33,16·100 = 62,01%

Réponse

Y = 62,01%

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