Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sucre ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.
F = 900 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 15 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Quel volume V occupent 250 g de O₂ à 400 kPa et 0 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
m = 250 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Une quantité fixe de N₂ passe de 200 kPa, 10 L, 10 °C à 250 kPa et 110 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 250 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
20 g de CH4 et 8 g de O2 réagissent selon CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction 2Mg + O2 → 2MgO, 10 g de Mg réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 12,43 g de MgO. Calcule le rendement Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molréel: 12,43 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 1000 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(40 − 25)/(25 − 10) = 1000 kg/h
Réponse
ṁ2 = 1000 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: P = 196,4 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 900·12/55 = 196,4 kg/h
Réponse
P = 196,4 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 27,58 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 0,5·2,1·(140 − 70) = 73,5 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 73,5/(1·4,18) = 27,58 °C
Réponse
tout = 27,58 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 1,22 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 2,5·2,1·(120 − 80) = 210 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,15)·210 = 178,5 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 178,5/(4,18·35) = 1,22 kg/s
Réponse
ṁc = 1,22 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: V = 44,35 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = 250/32 = 7,813 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Volume
V = nRT/P = 7,813·8,314·273,1/400 = 44,35 L
Réponse
V = 44,35 L
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: V2 = 10,83 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Températures absolues
T1 = 283,1 K, T2 = 383,1 K
Loi combinée des gaz
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/250)·(383,1/283,1) = 10,83 L
Réponse
V2 = 10,83 L
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 4,505 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Réactif limitant
1,247/1 = 1,247, 0,25/2 = 0,125 → O2
Masse de produit
n(H2O) = 0,125·2 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g
Réponse
m = 4,505 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 74,98 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
m = 0,4114·2/2·40,3 = 16,58 g
Rendement
Y = 12,43/16,58·100 = 74,98%
Réponse
Y = 74,98%
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