Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1850 kg/h · 20% selFlux 2ṁ₂ = ? · 30% selProduit25% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2400 kg/h · 19% sucreProduit PP = ? · 30%Vapeur W (eau pure)0% sucre

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 19 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 160 °C130 °Ceau · 10 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 180 °C70 °Ceau · 15 °C55 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
470 g de CO₂V = 50 LT = 10 °CP = ?

Un réservoir de 50 L contient 470 g de CO₂ à 10 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 470 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 110 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 150 kPa et 110 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

10 g de Al et 64 g de Cl2 réagissent selon 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quelle masse m de AlCl3 peut se former ?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

Dans la réaction CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 24 g de CH4 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 47,45 g de H2O. Calcule le rendement Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molréel: 47,45 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 850 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 25)/(25 − 30) = 850 kg/h

Réponse

ṁ2 = 850 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 1520 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2400·19/30 = 1520 kg/h

Réponse

P = 1520 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 35,84 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1,5·3,6·(160 − 130) = 162 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 162/(1,5·4,18) = 35,84 °C

Réponse

tout = 35,84 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,007 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 0,5·3,6·(180 − 70) = 198 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·198 = 168,3 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 168,3/(4,18·40) = 1,007 kg/s

Réponse

ṁc = 1,007 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 502,8 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 470/44,01 = 10,68 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Pression

P = nRT/V = 10,68·8,314·283,1/0,05 = 502,8 kPa

Réponse

P = 502,8 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 1,881 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Masse volumique

ρ = 150·39,95/(8,314·383,1) = 1,881 kg/m³

Réponse

ρ = 1,881 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 49,42 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Réactif limitant

0,3706/2 = 0,1853, 0,9027/3 = 0,3009 → Al

Masse de produit

n(AlCl3) = 0,1853·2 = 0,3706 mol
m = 0,3706·133,33 = 49,42 g

Réponse

m = 49,42 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 87,99 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
m = 1,496·2/1·18,02 = 53,93 g

Rendement

Y = 47,45/53,93·100 = 87,99%

Réponse

Y = 87,99%

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