Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1650 kg/h · 35% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 20% sucreProduit25% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F5000 kg/h · 10% selProduit PP = ? · 55%Vapeur W (eau pure)0% sel

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 5000 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 170 °C120 °Ceau · 30 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 160 °C70 °Ceau · 10 °C70 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
360 g de ArP = 800 kPaT = 95 °CV = ?

Quel volume V occupent 360 g de Ar à 800 kPa et 95 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 360 gM = 39,95 g/molP = 800 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de N₂ passe de 400 kPa, 5 L, 40 °C à 400 kPa et 90 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 400 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

30 g de CH4 et 8 g de O2 réagissent selon CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Dans la réaction N2 + 3H2 → 2NH3, 16 g de N2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 15,95 g de NH3. Calcule le rendement Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molréel: 15,95 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1300 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(35 − 25)/(25 − 20) = 1300 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1300 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 909,1 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 5000·10/55 = 909,1 kg/h

Réponse

P = 909,1 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 73,06 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 3·3,6·(170 − 120) = 540 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 540/(3·4,18) = 73,06 °C

Réponse

tout = 73,06 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,098 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1·3,6·(160 − 70) = 324 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·324 = 275,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 275,4/(4,18·60) = 1,098 kg/s

Réponse

ṁc = 1,098 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 34,48 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 360/39,95 = 9,011 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 9,011·8,314·368,1/800 = 34,48 L

Réponse

V = 34,48 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 5,798 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 313,1 K, T2 = 363,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/400)·(363,1/313,1) = 5,798 L

Réponse

V2 = 5,798 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 4,505 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Réactif limitant

1,87/1 = 1,87, 0,25/2 = 0,125 → O2

Masse de produit

n(H2O) = 0,125·2 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g

Réponse

m = 4,505 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 82,01 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g

Rendement

Y = 15,95/19,45·100 = 82,01%

Réponse

Y = 82,01%

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