Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1650 kg/h · 30% selFlux 2ṁ₂ = ? · 20% selProduit25% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2100 kg/h · 17% selProduit P60% selVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 17 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 130 °C90 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 140 °C100 °Ceau · 30 °C70 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 30 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
70 g de O₂P = 350 kPaT = 95 °CV = ?

Quel volume V occupent 70 g de O₂ à 350 kPa et 95 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 70 gM = 32 g/molP = 350 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de N₂ passe de 400 kPa, 20 L, 30 °C à 400 kPa et 230 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 400 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

30 g de C3H8 et 32 g de O2 réagissent selon C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Dans la réaction C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 20 g de C6H12O6 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 7,67 g de C2H5OH. Calcule le rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molréel: 7,67 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 650 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(30 − 25)/(25 − 20) = 650 kg/h

Réponse

ṁ2 = 650 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1505 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2100·17/60 = 595 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2100 − 595 = 1505 kg/h

Réponse

W = 1505 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 66,67 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 3·3,6·(130 − 90) = 432 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 432/(2·4,18) = 66,67 °C

Réponse

tout = 66,67 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,55 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·3,6·(140 − 100) = 288 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·288 = 259,2 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 259,2/(4,18·40) = 1,55 kg/s

Réponse

ṁc = 1,55 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 19,13 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 70/32 = 2,188 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,188·8,314·368,1/350 = 19,13 L

Réponse

V = 19,13 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 33,19 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 303,1 K, T2 = 503,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/400)·(503,1/303,1) = 33,19 L

Réponse

V2 = 33,19 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 14,42 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Réactif limitant

0,6803/1 = 0,6803, 1/5 = 0,2 → O2

Masse de produit

n(H2O) = 0,2·4 = 0,8 mol
m = 0,8·18,02 = 14,42 g

Réponse

m = 14,42 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 74,99 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(C6H12O6) = 20/180,16 = 0,111 mol
m = 0,111·2/1·46,07 = 10,23 g

Rendement

Y = 7,67/10,23·100 = 74,99%

Réponse

Y = 74,99%

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