Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1500 kg/h · 35% selFlux 2ṁ₂ = ? · 20% selProduit25% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4400 kg/h · 9% NaOHProduit P40% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 9 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 180 °C90 °Ceau · 25 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 180 °C80 °Ceau · 30 °C60 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
100 g de CO₂V = 30 LT = 95 °CP = ?

Un réservoir de 30 L contient 100 g de CO₂ à 95 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 100 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 110 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 450 kPa et 110 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g de N2 et 8 g de H2 réagissent selon N2 + 3H2 → 2NH3. Quelle masse m de NH3 peut se former ?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Dans la réaction CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 10 g de CH4 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 20,58 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 20,58 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1000 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(35 − 25)/(25 − 20) = 1000 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1000 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 3410 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4400·9/40 = 990 kg/h

Bilan global

W = F − P = 4400 − 990 = 3410 kg/h

Réponse

W = 3410 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 51,27 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·2,44·(180 − 90) = 219,6 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 219,6/(2·4,18) = 51,27 °C

Réponse

tout = 51,27 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 7,321 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·3,6·(180 − 80) = 1080 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·1080 = 918 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 918/(4,18·30) = 7,321 kg/s

Réponse

ṁc = 7,321 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 231,8 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 100/44,01 = 2,272 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Pression

P = nRT/V = 2,272·8,314·368,1/0,03 = 231,8 kPa

Réponse

P = 231,8 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 5,644 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Masse volumique

ρ = 450·39,95/(8,314·383,1) = 5,644 kg/m³

Réponse

ρ = 5,644 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 24,31 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol

Réactif limitant

0,7138/1 = 0,7138, 3,968/3 = 1,323 → N2

Masse de produit

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Réponse

m = 24,31 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 75,01 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
m = 0,6234·1/1·44,01 = 27,44 g

Rendement

Y = 20,58/27,44·100 = 75,01%

Réponse

Y = 75,01%

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