Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sel ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 11 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 25 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Un réservoir de 50 L contient 170 g de Ar à 40 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
m = 170 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Trouvez la masse volumique ρ de N₂ à 200 kPa et 170 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
6 g de C3H8 et 40 g de O2 réagissent selon C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quelle masse m de CO2 peut se former ?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction N2 + 3H2 → 2NH3, 8 g de N2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 7,97 g de NH3. Calcule le rendement Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molréel: 7,97 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 562,5 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(15 − 30)/(30 − 50) = 562,5 kg/h
Réponse
ṁ2 = 562,5 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: P = 1073 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 3900·11/40 = 1073 kg/h
Réponse
P = 1073 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 66,67 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 3·3,6·(120 − 90) = 324 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 324/(1,5·4,18) = 66,67 °C
Réponse
tout = 66,67 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 1,294 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 1·2,44·(130 − 60) = 170,8 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,05)·170,8 = 162,3 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 162,3/(4,18·30) = 1,294 kg/s
Réponse
ṁc = 1,294 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: P = 221,6 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = m/M = 170/39,95 = 4,255 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Pression
P = nRT/V = 4,255·8,314·313,1/0,05 = 221,6 kPa
Réponse
P = 221,6 kPa
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: ρ = 1,52 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réarranger la loi des gaz
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K
Masse volumique
ρ = 200·28,01/(8,314·443,1) = 1,52 kg/m³
Réponse
ρ = 1,52 kg/m³
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 17,96 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(C3H8) = 6/44,1 = 0,1361 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol
Réactif limitant
0,1361/1 = 0,1361, 1,25/5 = 0,25 → C3H8
Masse de produit
n(CO2) = 0,1361·3 = 0,4082 mol
m = 0,4082·44,01 = 17,96 g
Réponse
m = 17,96 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 81,96 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g
Rendement
Y = 7,97/9,724·100 = 81,96%
Réponse
Y = 81,96%
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