Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1700 kg/h · 40% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 20% sucreProduit30% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1100 kg/h · 15% sucreProduit P40% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 180 °C90 °Ceau · 20 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 180 °C100 °Ceau · 15 °C90 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
490 g de CO₂P = 300 kPaT = 45 °CV = ?

Quel volume V occupent 490 g de CO₂ à 300 kPa et 45 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 490 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
CH₄, M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 150 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de CH₄ à 350 kPa et 150 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

16 g de Fe2O3 et 32 g de CO réagissent selon Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quelle masse m de CO2 peut se former ?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Dans la réaction N2 + 3H2 → 2NH3, 6 g de N2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 6,42 g de NH3. Calcule le rendement Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molréel: 6,42 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 700 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(40 − 30)/(30 − 20) = 700 kg/h

Réponse

ṁ2 = 700 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 687,5 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1100·15/40 = 412,5 kg/h

Bilan global

W = F − P = 1100 − 412,5 = 687,5 kg/h

Réponse

W = 687,5 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 110,4 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 3·2,1·(180 − 90) = 567 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 567/(1,5·4,18) = 110,4 °C

Réponse

tout = 110,4 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,911 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·2,1·(180 − 100) = 336 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·336 = 285,6 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 285,6/(4,18·75) = 0,911 kg/s

Réponse

ṁc = 0,911 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 98,17 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 490/44,01 = 11,13 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volume

V = nRT/P = 11,13·8,314·318,1/300 = 98,17 L

Réponse

V = 98,17 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 1,596 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Masse volumique

ρ = 350·16,04/(8,314·423,1) = 1,596 kg/m³

Réponse

ρ = 1,596 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 13,23 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol

Réactif limitant

0,1002/1 = 0,1002, 1,142/3 = 0,3808 → Fe2O3

Masse de produit

n(CO2) = 0,1002·3 = 0,3006 mol
m = 0,3006·44,01 = 13,23 g

Réponse

m = 13,23 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 88,03 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
m = 0,2141·2/1·17,03 = 7,293 g

Rendement

Y = 6,42/7,293·100 = 88,03%

Réponse

Y = 88,03%

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