Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1600 kg/h · 50% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 15% sucreProduit30% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1800 kg/h · 18% NaOHProduit PP = ? · 30%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 18 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 140 °C70 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 170 °C110 °Ceau · 30 °C70 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 30 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
410 g de CO₂P = 750 kPaT = 50 °CV = ?

Quel volume V occupent 410 g de CO₂ à 750 kPa et 50 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 410 gM = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de He passe de 200 kPa, 5 L, 20 °C à 750 kPa et 150 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 750 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g de N2 et 80 g de H2 réagissent selon N2 + 3H2 → 2NH3. Quelle masse m de NH3 peut se former ?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Dans la réaction 2Mg + O2 → 2MgO, 12 g de Mg réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 16,91 g de MgO. Calcule le rendement Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molréel: 16,91 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 800 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(50 − 30)/(30 − 15) = 800 kg/h

Réponse

ṁ2 = 800 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 1080 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1800·18/30 = 1080 kg/h

Réponse

P = 1080 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 73,61 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2,5·2,1·(140 − 70) = 367,5 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 367,5/(1,5·4,18) = 73,61 °C

Réponse

tout = 73,61 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 3,488 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·3,6·(170 − 110) = 648 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·648 = 583,2 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 583,2/(4,18·40) = 3,488 kg/s

Réponse

ṁc = 3,488 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 33,37 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 410/44,01 = 9,316 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 9,316·8,314·323,1/750 = 33,37 L

Réponse

V = 33,37 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 1,925 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 293,1 K, T2 = 423,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/750)·(423,1/293,1) = 1,925 L

Réponse

V2 = 1,925 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 24,31 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 80/2,016 = 39,68 mol

Réactif limitant

0,7138/1 = 0,7138, 39,68/3 = 13,23 → N2

Masse de produit

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Réponse

m = 24,31 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 85 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g

Rendement

Y = 16,91/19,89·100 = 85%

Réponse

Y = 85%

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