Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1750 kg/h · 35% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduit30% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F3800 kg/h · 15% NaOHProduit PP = ? · 60%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 3800 kg/hxF = 15 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 140 °C90 °Ceau · 25 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 180 °C120 °Ceau · 25 °C65 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
410 g de O₂V = 20 LT = 15 °CP = ?

Un réservoir de 20 L contient 410 g de O₂ à 15 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 410 gM = 32 g/molV = 20 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de He passe de 350 kPa, 5 L, 40 °C à 550 kPa et 220 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 550 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

16 g de Mg et 20 g de O2 réagissent selon 2Mg + O2 → 2MgO. Quelle masse m de MgO peut se former ?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Dans la réaction N2 + 3H2 → 2NH3, 16 g de N2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 10,7 g de NH3. Calcule le rendement Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molréel: 10,7 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 150 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(35 − 30)/(30 − 5) = 150 kg/h

Réponse

ṁ2 = 150 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 950 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 3800·15/60 = 950 kg/h

Réponse

P = 950 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 100,4 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 3·2,1·(140 − 90) = 315 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 315/(1·4,18) = 100,4 °C

Réponse

tout = 100,4 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,7443 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1·2,44·(180 − 120) = 146,4 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124,4/(4,18·40) = 0,7443 kg/s

Réponse

ṁc = 0,7443 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 1535 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 410/32 = 12,81 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Pression

P = nRT/V = 12,81·8,314·288,1/0,02 = 1535 kPa

Réponse

P = 1535 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 5,011 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 313,1 K, T2 = 493,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/550)·(493,1/313,1) = 5,011 L

Réponse

V2 = 5,011 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 26,52 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Réactif limitant

0,6582/2 = 0,3291, 0,625/1 = 0,625 → Mg

Masse de produit

n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol
m = 0,6582·40,3 = 26,52 g

Réponse

m = 26,52 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 55,02 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g

Rendement

Y = 10,7/19,45·100 = 55,02%

Réponse

Y = 55,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances