Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.
F = 1000 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Quel volume V occupent 100 g de He à 150 kPa et 10 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
m = 100 gM = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Trouvez la masse volumique ρ de CO₂ à 950 kPa et 140 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
M = 44,01 g/molP = 950 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
6 g de Mg et 24 g de O2 réagissent selon 2Mg + O2 → 2MgO. Quelle masse m de MgO peut se former ?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 30 g de Al réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 91,92 g de AlCl3. Calcule le rendement Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molréel: 91,92 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 950 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(20 − 30)/(30 − 40) = 950 kg/h
Réponse
ṁ2 = 950 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: P = 100 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 1000·5/50 = 100 kg/h
Réponse
P = 100 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 32,92 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 0,5·2,44·(160 − 130) = 36,6 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 36,6/(3·4,18) = 32,92 °C
Réponse
tout = 32,92 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 0,4962 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 0,5·2,44·(160 − 80) = 97,6 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,15)·97,6 = 82,96 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 82,96/(4,18·40) = 0,4962 kg/s
Réponse
ṁc = 0,4962 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: V = 392,1 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = 100/4,003 = 24,98 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Volume
V = nRT/P = 24,98·8,314·283,1/150 = 392,1 L
Réponse
V = 392,1 L
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: ρ = 12,17 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réarranger la loi des gaz
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Masse volumique
ρ = 950·44,01/(8,314·413,1) = 12,17 kg/m³
Réponse
ρ = 12,17 kg/m³
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 9,947 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Réactif limitant
0,2468/2 = 0,1234, 0,75/1 = 0,75 → Mg
Masse de produit
n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol
m = 0,2468·40,3 = 9,947 g
Réponse
m = 9,947 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 62 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g
Rendement
Y = 91,92/148,3·100 = 62%
Réponse
Y = 62%
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